MATHS 急!!!!!!!!!

1) 4x^3 - 8x^2 + x - 2

= 4x^2 ( x - 2 ) + ( x - 2 )

= ( 4x^2 + 1 )( x - 2 )

2) x^3 - 2x^2 - 9x + 18

= x^2 ( x - 2 ) - 9 ( x - 2 )

= ( x^2 - 9 )( x - 2 )

= ( x + 3 )( x - 3 )( x - 2 )

3) 是x^2 - y^2 + 4x + 4y嗎?

x^2 -y^2 + 4x +4y

= ( x + y )( x - y ) + 4 ( x + y )

= ( x + y )( x - y + 4 )




2007-11-24 23:31:12 補充：
第一、二題只是用抽common factors的方法便可得出答案, 是不需用到factor theorem的, 還有下面的算錯了第一題:(x – 2)(2x – 1)(2x + 1)=(x-2)(4x^2-1)=4x^3-x-8x^2+2=4x^3-8x^2-x+2但問題是4x^3 - 8x^2 + x - 2

第一、二題是要用直式計的，可是我不懂怎樣把直式打在電腦。

1) 4x^3 – 8x^2 + x – 2
= (x – 2)(4x^2 – 1)
= (x – 2)(2x – 1)(2x + 1)
惟一的方法是將x用不同數值嘗試代到式.
當x=1, 整條數等於0, 表示(x – 1)不是一個因子。
接著我代x=2, 便得出0, 所以(x – 2)能整除這條數式。
這個是Remainder theorem(中文是餘數定理).


2) x^3 – 2x^2 - 9x + 18
我發現代x=-3整條式等於0.
x^3 - 2x^2 - 9x + 18
= (x + 3)(x^2 – 5x + 6)
= (x + 3)(x – 3)(x – 2)


3) x^2 – y^2 + 4x + 4
= x^2 + 4x + 4 – y^2
= (x^2 + 4x + 4) – y^2
= (x + 2)^2 – y^2
= (x + 2 – y)(x + 2 + y)

2007-11-24 21:57:28 補充：
在第一題，我打錯了，以下才對：當x=1, 整條數[[[不等於0]]], 表示(x – 1)不是一個因子。

2007-11-25 14:49:32 補充：
謝謝樓上的指點。不好意思,我第一題算錯了。以下才正確::) 4x^3 – 8x^2 + x – 2= (x – 2)(4x^2 + 1)惟一的方法是將x用不同數值嘗試代到式.當x=1, 整條數等於0, 表示(x – 1)不是一個因子。接著我代x=2, 便得出0, 所以(x – 2)能整除這條數式。***這個是Factor theorem(中文是因式定理).***