anyone can fully explain perott's proof?

照本書的流程說啦。
(1) Σ1/n^2<2
(2) δ=2-Σ1/n^2
(3) 假設得有限個質數p1<p2<...<pr 令N>p1p2...pr
(4) 在m<=N中沒有平方項的個數是2^r。理由:因m=m=(p1)^(f1)*(p2)^(f2)... (pn)^(fn)
fi只可取0或1﹐故總數目是2^r。而被pi^2整除的數目明顯是N/pi^2﹐所以在在m<=N中有平
方項的個數最多是 ΣN/pi^2 [因為其實計多了﹐例如225=3^2*5^2=15^2被計了三次]
(5)一個數只有2個可能性:有或沒有平方項﹐所以
N<2^r+ ΣN/pi^2<2^r+ ΣN/n^2-N (因為有些數不是質數﹐如6﹐另外1因為不是質數﹐沒有出現在第二式中﹐所以就算第三式減掉N仍然是嚴格小於)
N<2^r+N(Σ1/n^2-1)=2^r+N(1- δ)
即N(1-1+δ)<2^r
Nδ<2^r
但這是不可能的﹐因r故定﹐而N可取任意大的。
故知假設錯誤﹐因此質數有無限多個




2007-11-23 01:11:56 補充：
另外1因為不是質數﹐沒有出現在第二式的pi中