一維運動問題 大一普物

沿x軸運動的直點位置以x=9.75+1.50t^3表示。x的單位為厘米，t的單位為秒。考慮t=2 s到t=3 s這段時間，計算
x' = 4.5t^2
(a)平均速度
x(2 s) = 9.75 + 1.5 (2)^3 = 21.75
x(3 s) = 9.75 + 1.5 (3)^3 = 50.25
平均速度 = x(3 s) - x(2 s) 厘米/秒
= 28.5 厘米/秒
(b)在t=2 s 時的瞬時速度
在t=2 s 時的瞬時速度 = x'(2 s)
= 4.5 (2)^2
= 18 厘米/秒
(c)在t=3 s 時的瞬時速度
在t=3 s 時的瞬時速度 = x'(3 s)
= 4.5 (3)^2
= 40.5 厘米/秒
(d)在t=2.5 s 時的瞬時速度
在t=2.5 s 時的瞬時速度 = x'(2.5 s)
= 4.5 (2.5)^2
= 28.125 厘米/秒
(e)質點在t=2 s和 t=3 s時兩位置中央點的瞬時速度
x(2 s) = 9.75 + 1.5 (2)^3 = 21.75
x(3 s) = 9.75 + 1.5 (3)^3 = 50.25
中央點 = (50.25 + 21.75) / 2
= 36 厘米
中央點時間 = t1
x(t1) = 9.75 + 1.5 (t1)^3 = 36
1.5 (t1)^3 = 36 - 9.5
(t1)^3 = 17.6667
t1 = 2.064秒
中央點的瞬時速度 = x'(t1)
= 4.5(t1)^2
= 30.5245 厘米/秒
希望解答到你 ^^