math 難題 - Ans.fyi 參考答案

math 難題

用戶215138

2007-11-22 10:35 am

8.在一個玩具展覽會內，某參展商把玩具展品按行排放，設計概念來至等差級數列。已知第１行有玩具９６件，第６行有６１件，試計算：
ａ每行相差多少件玩具：
ｂ若最後一行只可擺放５件玩具，問整個設計共有玩具多少行？
ｃ整個設計共擺放玩具多少件？
ｄ因消防安全問題，會場要求參展商把首４行的玩具移走，共需移走多少件玩具展品？
ｅ餘下的玩具展品數量較原來的相差多少個百分比？

回答 (1)

¦ý´²

2007-11-22 5:21 pm

✔ 最佳答案

假設按玩具展品跟 A.P. 按行排放，
T(n) = a + nd
T(1) = a + d = 96 ---(1)
T(6) = a + 6d = 61 ---(2)
(1)-(2): 35 = -5d -> d = -7, a =103
i.e. T(n) = 103 - 7d

a)
d=-7
即每行相差7件玩具
b)
T(n) = 103 - 7d = 5
7n = 98
n = 14
整個設計共有玩具14行
c)
T(1)+...+T(14) = n [T(1)+T(14)]/2
= 14 x (96 + 5) / 2
= 707
整個設計共擺放玩具707件
d)
T(4) = 103 - 7x4 = 75
T(1)+...+T(4) = n [T(1)+T(4)]/2
= 4 x (96 + 75) / 2
= 342
共需移走342件玩具展品
e) [(707 - 342)/707] x 100% = 51.6%
餘下的玩具展品數量較原來少51.6%

參考: me

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