有關開方估計法
回答 (2)
2007-11-20 9:34 am
✔ 最佳答案
先看前面兩位，即是２２，可見它是介乎４×４與５×５之間，
２２０９就是４０與５０之間的一個數的平方。
２２０９＝（４０＋ａ）×（４０＋ａ）
＝＝＞２２０９＝１６００＋８０ａ＋ａ∧２
＝＝＞６０９＝８０ａ＋ａ∧２
若ａ小于１０，ａ的平方皆小于１００。
若ａ大于７，則８０ａ≥６４０＞６０９。
可見ａ是介乎１與８之間，
ａ＝６或７時使 ８０ａ＋ａ∧２ 最接近６０９。
當ａ＝６， ８０ａ＋ａ∧２＝５１６， 顯然不夠
當ａ＝７， ８０ａ＋ａ∧２＝６０９
即是
２２０９＝（４０＋７）×（４０＋７）
＝＝＞√２２０９＝４７
。
2007-11-21 6:40 am
設 "x"; 為2209的平方根
由於50^2=2500 及 40^2=1600 ，
所以估計到 50> x >40 。
又因為數字 2209 比較接近 2500 ， 可以試 45^2 。
由於45^2 = (40+5)^2 = 40^2 + 2(40)(5) + 5^2 = 1600 + 400 + 25 = 2025，
所以估計到 50 > x > 45 。
又因為數字 2209 比較接近 2025 ， 可以試 47^2 。
47^2 = (45+2)^2 = 45^2 + 2(45)(2) + 2^2 = 2025 + 180 + 4 = 2209，
所以知道 2209 的平方根係 47。
由於50^2=2500 及 40^2=1600 ，
所以估計到 50> x >40 。
又因為數字 2209 比較接近 2500 ， 可以試 45^2 。
由於45^2 = (40+5)^2 = 40^2 + 2(40)(5) + 5^2 = 1600 + 400 + 25 = 2025，
所以估計到 50 > x > 45 。
又因為數字 2209 比較接近 2025 ， 可以試 47^2 。
47^2 = (45+2)^2 = 45^2 + 2(45)(2) + 2^2 = 2025 + 180 + 4 = 2209，
所以知道 2209 的平方根係 47。
參考: me
收錄日期: 2021-04-13 14:31:42
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20071119000051KK00097