水泳は僕が教えて　＿＿＿＿　よ。

以禮貌而言，的確いたす較有禮貌。
如果要用到いたす的話，＂僕＂都唔係真係好有禮，最好都係用返私（わたし/わたくし）

但這題的情況並非以禮貌來分，要留意接續。
動詞（て形）＋やる
お＋動詞（ます形）＋いたします

因此，
お教えいたします
教えてやる

A.　やる　－＞同輩、後輩　＝＞有禮貌的説法ー＞あける
　　両者都是為対方do　一D野。

B. いたす　－＞する的敬語　而且不会用原形（いたす），一般都是　いたします
　　意思是do 一D野。

B　－＞句子裏的意思不符合，文法上又不通。