正方形數問題~~急急急~~

1+3+5+7+11+13+15+...........+n
=[(1+n)．n]/2

31+33+35+37+39+41.......+69
=(1+3+5+.......+29)+31+33+35+.........+69 - (1+3+5+.......+29)
=[(1+69)x30]/2 - [(1+29)x15]/2
=825

1+3+5+7+11+13+15+...........+n=?
呢條我諗我無法解答.....如果你求和既話...
因為n項是未知數....同埋我唔知佢係第幾項...所以求唔到

我諗你係要佢既通項
每一個數列既通項都唔同...
你俾既係正方形數列...所以通項係 = n ^ 2......

31+33+35+37+39+41.......+69=?

這個是等差數列
等差求和法有2個

1.n / 2 ( 2a + ( n - 1 ) d)
a = 首項 則31 , n = 項數 , d = 公差
公差則 d =2 (原因 33 - 31 = 2....41 - 39 = 2........全部數由後減前都是2)
a = 首項 = 31, n = 項數 = 20 <-----自己數的 = =

設該等差數列的和是y
y = 20 / 2 【 2 ( 31 ) + ( 20 - 1 ) ( 2 ) 】
y = 10 ( 62 + 38 )
y = 1000

2. n / 2 ( a + l )
a = 首項 則31 , n = 項數則20 , l = 尾項則69
設該等差數列的和是y
y = 20 / 2 ( 31 + 69 )
y = 10 ( 100 )
y = 1000

以上兩種情況視乎條問題俾左咩資料你
如俾左首項同尾項就用第1...這比較方便
如俾左首項同公差你就用第2...
公差題目無比你的話就自己計...好似我係上面咁...後減前.......

2007-11-15 20:47:29 補充：
SORRY........睇唔到你話只是係列式.....第一題1+3+5+7+11+13+15+...........+n=?由於係正方形數例...........so求和法係 = ( n + 1 ) ^ 2舉一個例子:1+3+5+7= ???1+3+5+7=16( n + 1 ) ^ 2由於n係 = 尾項.....把例子既數字代入( 7 + 1 ) ^ 2= 8 ^2= 16以上可以証明( n + 1 ) ^ 2.......係正方形數例既求和法

1. ' (1+n) 除 2 ' 的 二次方

2. ( 1+ 69 ) 除 2 的 二次方 - ( 1 + 29 )除 2 的 二次方
= 70 除 2 的 二次方 - 30 除 2 的 二次方
=35 的 二次方 - 15 的 二次方
=1225 - 225
=1000

that mean :
if it is starting with 1 , then it is :
頭加尾 除2 的 二次方

if it isn't starting with 1 , then it is :
1 + 尾 除2 的 二次方 - 1+ 頭 除2 的 二次方

(1+n)xn
------------ =
2




2. (1+30)X30 (31+69)x69
{--------------------} -- {---------------------} =
2 2

(n+2)(1+n)/(n)