請教L﹒C‧M H‧C‧F數

兩個數，一個數最大的因數是30，另一個數的第2個倍數是90，這兩個的L.C.M. 和 H.C.F﹒分別是甚麼？
L.C.M.要有齊所有詳盡的因數，所以計唔到，H.C.F.都要詳盡，你的題目不夠詳盡，可能的話改下佢

L﹒C‧M H‧C‧F

（A） 90 30
90=2*3^2*5 30=2*3*5
L.C.M.=2*3*2*5=90 H.C.F.=2*3*5=30

（B） 90 15
90=2*3^2*5 15=3*5
L.C.M.=2*3^2*5=90 H.C.F.=3*5=15

（C） 180 30
180=2^2*3^2*5 30=2*3*5
L.C.M.=2^2*3^2*5=180 H.C.F.=2*3*5=30

（D） 180 15
180=2^2*3^2*5 15=3*5
L.C.M.=2^2*3^2*5=180 H.C.F.=3*5=15

要計其實是計到的......不過我只能用文字解釋，會有點長

假設那個最大因數是30的數字是X，另一個數字是Y：
現在先說X，因為它的因數是30，所以X一定是30的倍數
那X有可能是30,60,90,120,150,180......
有趣的是，題目沒說「最大的因數」包不包括"自己"，這樣有什麼問題呢？
例如30，它的因數是1,2,3,5,6,10,15,30
那30的最大因數算是15還是30呢？
如果是30的話，那「最大因數」這字本身就失去意思了，因為根本不用計也不用想就知道X是多少了，所以我現在先假設30的最大因數是15

因為30是雙數，所以只有"60"這數字的最大因數是30，不會是其他30的倍數
不明白的話請看 (明白的話可以跳掉這一部份)




60的因數是1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
90的因數是1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90
120的因數是1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120
90的最大因數是45，120的最大因數是60
不難發現，它們的最大因數都是數字的一半
這不是巧合，而是因為所有因數都是"一對"的 (註1)
1 * 60 = 60
2 * 30 = 60
3 * 20 = 60
4 * 15 = 60
5 * 12 = 60
6 * 10 = 60
第一對因數組是1和60 (註2)
第二對因數組是2和30
不計1的話，最小因數便是2，而跟它組成一對的就是30，理應是除了60以外的最大因數了(因為因數組裡，其中一個愈大，另一個愈小)
因為30是雙數，所以最小因數是2
(如果是單數，例如81，它的最小因數是3，而81除3便是27，27就是81的最大因數了)




所以X是60


......其實Y更令人費解= v =
「第二個倍數是90」......怎樣才算是「第二個」？
以30來說，30的倍數是30,60,90,120,150......
那第二個倍數是60還是90？如果像上面那樣，不計30本身，90便是它的第二個倍數，但如果30也計算在內，那60便是它的第二個倍數

現在先假設題目的算法不計30，那Y便是30
但看回上面選擇題的答案，如果X是60而Y是30，那LCM便是60
所以不計30的算法是錯的，那Y便應該是「第二個倍數」的兩倍
所以Y是45


現在知道X是60，Y是45
那便可以計到LCM = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180
HCF = 3 * 5 = 15，所以答案是(D)了


(註1) 雖然像16,25,36,49這些正方形數，它們的因數數量是單數(因為4*4,5*5,6*6,7*7)
但它們的因數其實也算是一對的，只是這些數字重複了，所以因數列不會出現兩次而已

(註2) "因數組"這字眼只是我為了解釋得易明點而用的，在數學上是沒有這個詞語的


P.S. 如果上面X那部份「最大的因數」真的包括"自己"的話，那X便是30
LCM便會是2 * 3 * 3 * 5 = 90，那答案便是(B)了


計完後的感想：這題目出得真差= = 有很多不清楚的地方，而且這條如果不是MC題根本便不會知道真正的答案是什麼(雖然現在是MC題都有兩個可能答案)，根據對題目的理解不同，X和Y都可以算出兩種答案，更不要說X和Y的LCM和HCF的配搭了，如果這條是考試題目，真是「死得人多」

Q:兩個數，一個數最大的因數是30，另一個數的第2個倍數是90，這兩個的L.C.M. 和H.C.F﹒分別是甚麼？

A:第一個數，不用說，一定是30; 第二個數,就是90/2=45.
then find out the H.C.F. and L.C.M.
therefore, the HCF is 15; LCM is 90.

(A) 90 30
90: 2*3*3*5
30:2*3*5
HCF:2*3*5=30
LCM:2*3*3*5=90
　　(如此類推)

(B) HCF:15
LCM: 90

(C) HCF:30
LCM:180

(D) HCF:15
LCM:180