1+2+3+...+98+99+100=?最好有埋公式
回答 (14)
2007-11-14 3:34 am
✔ 最佳答案
此題可用高斯算法計算，高斯算法為：(首項+尾項)×項數÷2
以1+2+3+...+98+99+100為作例，1是首項，100是尾項，有1+2+3+...+98+99+100這100個項數，所以100是項數，等於：
(1+100)×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050
而把單數和雙數加起來這兩條問題亦可這樣計算：
1+3+5+...+17+19
=(1+19)×10÷2
=20×10÷2
=200÷2
=100
2+4+6+...+18+20
=(2+20)×10÷2
=22×10÷2
=220÷2
=110
以下是高斯算法的一些介紹：
數列是一些數字按某些規律排列起來；例如2，4，6，8，10
而在數列上每個數稱數列的項，以上述數列為例，2稱為首項，4稱為第二項，如此類推，而排在數列上最後的10為尾項。
以上數列中，我們會發現相鄰數字之差相等，都是2，我們稱這些數列為等差數列，而相鄰數字間那相同的差則為這個數列的公差。
數學家高斯在小時候計算1+2+...+99+100時，便發現了計算這數列之和的公式為
(首項+尾項)×項數÷2=(1+100)×100÷2=5050
下次遇到這樣的難題，不妨用用這個方法吧！
2007-11-14 5:00 am
1+2+3...+98+99+100
=5050
=5050
2007-11-14 3:45 am
公式:
總和 = (首項 + 末項) 乘 項數 除 2
項數 = (末項 減 首項) 除 公差 + 1
解:
首項:第一個數
末項:最後個數
公差:每個數的相差
列式:
(100 + 1) 乘 100 除 2
=101 乘100 除 2
=10100 除 2
=5050
總和 = (首項 + 末項) 乘 項數 除 2
項數 = (末項 減 首項) 除 公差 + 1
解:
首項:第一個數
末項:最後個數
公差:每個數的相差
列式:
(100 + 1) 乘 100 除 2
=101 乘100 除 2
=10100 除 2
=5050
參考: 自已在學校的數學組
2007-11-14 3:43 am
1+2+3+...+n
= (1+n) x (n/2)
1+2+3+...+98+99+100 =
(頭+尾) x (尾 /2 )
│ │
(1+100) x(100/2)
因為頭+尾 :1+100, 2+99, 3+98, 4+97....都=101
而總共有100/2 即係 55對
p.s. 連續數先得
希望幫到你la~~
2007-11-13 19:46:18 補充：
ANS :(1 100) x(100/2)= 101 x 50= (100 1) x 50= 100 x 50 1 x 50= 5050希望幫到你la~~
= (1+n) x (n/2)
1+2+3+...+98+99+100 =
(頭+尾) x (尾 /2 )
│ │
(1+100) x(100/2)
因為頭+尾 :1+100, 2+99, 3+98, 4+97....都=101
而總共有100/2 即係 55對
p.s. 連續數先得
希望幫到你la~~
2007-11-13 19:46:18 補充：
ANS :(1 100) x(100/2)= 101 x 50= (100 1) x 50= 100 x 50 1 x 50= 5050希望幫到你la~~
參考: me
2007-11-14 3:38 am
(first term+last term)X number of terms/2
= n/2 X [2a+(n-1)d]
where n=number of terms,a=first term,d=common difference
100/2 X [2X1+(100-1)X1]
=5050
= n/2 X [2a+(n-1)d]
where n=number of terms,a=first term,d=common difference
100/2 X [2X1+(100-1)X1]
=5050
參考: me
2007-11-14 3:36 am
1+2+3+...+98+99+100
=(100)(100+1)/2
=5050
由來:
設總和=S(n)
即S(n)=1+2+3+...+98+99+100
S(n)=1+2+3+...+98+99+100
+S(n)=100+99+98+...+3+2+1
---------------------------------------
2S(n)=101+101+101+...+101+101
S(n)=(101 x100)/2=5050/
=(100)(100+1)/2
=5050
由來:
設總和=S(n)
即S(n)=1+2+3+...+98+99+100
S(n)=1+2+3+...+98+99+100
+S(n)=100+99+98+...+3+2+1
---------------------------------------
2S(n)=101+101+101+...+101+101
S(n)=(101 x100)/2=5050/
收錄日期: 2021-04-16 12:26:22
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20071113000051KK02911