國中數學証明題(1題)

証：設b/c=k(k為一整数)，a/c=e(e為一非整数)，則a/b=ce/ck=e/k,因为e/k不是一整数，所以a不能被b整除

這個證法是一定有問題的…

因為ｂ被ｃ整除，所以ｂ÷ｃ＝ｋ（ｋ必為一整數）

因為ａ不被ｃ整數，所以ａ÷ｃ＝ｅ（ｅ必不為一整數）

則ａ÷ｂ＝ｃｅ÷ｃｋ＝ｅ÷ｋ

這步就是關鍵，

請問你為何確定ｅ÷ｋ不是整數？

這並不全然是「說明」與「論證」的問題

而是你要如何確定ｅ不能被ｋ整除？

ｅ，ｋ是你的假設～

已知並未告訴你ｅ不能被ｋ整除

亦或是有任何定義、定理能夠加以說明？

所以，如果不用反證法，我會這樣證～



＜證＞

因為ｂ被ｃ整除，所以存在一整數ｋ，使得ｂ＝ｋ×ｃ

因為ａ不被ｃ整數，所以存在整數ｍ、ｎ，

使得ａ/ｃ＝ｍ/ｎ，且（ｍ，ｎ）＝１，ｎ≠±１

得ａ＝ｍｃ/ｎ

則ａ/ｂ＝(ｍｃ/ｎ)/ｋｃ＝ｍ/ｋｎ

因為（ｍ，ｎ）＝１，所以ｍ不被ｋｎ整除，

故ａ不被ｂ整除



如果一定要講ｍ為什麼不被ｋｎ整除

還是用反證～

就是假設ｍ能被ｋｎ整除，所以存在一整數ｔ，使得ｍ＝ｋｎ×ｔ

則（ｍ，ｎ）＝（ｋｎｔ，ｎ）＝ｎ≠１矛盾

故ｍ不能被ｋｎ整除


總而言之，這題用反證比較容易論證

那還是再幫我回答“它”為何比較類似 "說明"而不是 "証明"？
分不清這有什麼差別。

我認為第2個證明是可接受的.

2007-11-10 07:42:17 補充：
再次強調: 第2個證明是合規定的證明.

反對者除非能證明 "一個非整數除以一個整數可得到整數",
否則反對無理!

但顯然沒有人能證明一個非整數除以一個整數可得到整數!
因為整數具乘法封閉性.

恩~ 你可以在那一題問

這樣的話 比較類似 " 說明 "

跟人家說明為什麼 a 不能整除 b

但是如果要證明的話 用我寫的方法會好一些

當然 如果要直接證明 應該也是可~~

2007-11-10 09:56:49 補充：
第二個的寫法是 是沒有什麼很嚴重的錯誤

或許他就是少樓上說的證明 才讓這個寫法不是那麼完整

你不能說 沒有人能證明他 就代表他一定不是吧 ~

你要證明他不是才可以^^

且此地方用到的是除法 除法在整數沒有封閉性~~ 5 / 4 不在整數裡了~~

2007-11-10 15:02:31 補充：
恩阿~ 我知道



我沒說他寫的 是錯的~

我只是覺得怪怪


個人習慣不同而已~~