ch...............3

x²-4m²n²


=(x)^2-(2mn)^2


=(x-2mn)(x+2mn)


（用了恆等式(a²-b²=(a+b)(a-b))）



x^8-16


=(x^4)²-4²


=(x^4-4)(x^4+4)


=(x²-2)(x²+2)(x^4+4)




4a²-4a+1


=(2a)²-2(2a)+1


=(2a-1)²




25y²-10y+1


=(5y)²-2(5y)+1²-----because1=1²=1³=1^n


=(5y-1)²




4x²-44x+121


=(2x)²-2(2x)(11)+11²
　　　　　　　　　　　　　2x↘-11
　　　　　　　　　　　　　2x↗-11
　　　　　　　　　　　　----------------
　　　　　　　　　　　　　-22x-22x=44x=2(2x)(11)　
=(2x-11)²



16x²-24x+9


=(4x)²-2(4x)(3)+3²

　　　　　　　　　　　4x↘-3
　　　　　　　　　　　4x↗-3
　　　　　　　　　　　-------------
　　　　　　　　　　　-12x-12x=-24x=-2(4x)(3)
=(4x-3)²



4a²+12ab+9b²


=(2a)²+2(2a)(3b)+(3b)²

　　　　　　　　　　　2a↘3b
　　　　　　　　　　　2a↗3b
　　　　　　　　　　　----------
　　　　　　　　　　　6b+6b=2(2a)(3b)
=(2a+3b)²



20m²+20mn+5n²


=5(4m²+4mn+n²)


=5[(2m)²+2(2m)(n)+n²)

　　　　　　　　　　　　2m↘n
　　　　　　　　　　　　2m↗n
　　　　　　　　　　　　---------
　　　　　　　　　　　　2mn+2mn=2(2m)(n)
=5(2m+n)²



8a²+40ab+50b²


=2(4a²+20ab+25b²)


=2[(2a)²+2(2a)(5b)+(5b)²]

　　　　　　　　　　　　　2a↘5b
　　　　　　　　　　　　　2a↗5b
　　　　　　　　　　　　　---------
　　　　　　　　　　　　　10ab+10ab=2(2a)(5b)
=2(2a+5b)²

42.x^2-4m^2n^2
=(x)^2-(2mn)^2
=(x-2mn)(x+2mn)//


44.x^8-16
=(x^4)^2-4^2
=(x^4-4)(x^4+4)
=(x^2-2)(x^2+2)(x^4+4)//


32.4a^2-4a+1
=(2a)^2-2(2a)+1
=(2a-1)^2//


34.25y^2-10y+1
=(5y)^2-2(5y)+1^2
=(5y-1)^2//


36.4x^2-44x+121
=(2x)^2-2(2x)(11)+11^2
=(2x-11)^2//

38.16x^2-24x+9
=(4x)^2-2(4x)(3)+3^2
=(4x-3)^2//


40.4a^2+12ab+9b^2
=(2a)^2+2(2a)(3b)+(3b)^2
=(2a+3b)^2//


42.20m^2+20mn+5n^2
=5(4m^2+4mn+n^2)
=5[(2m)^2+2(2m)(n)+n^2)
=5(2m+n)^2//


44.8a^2+40ab+50b^2
=2(4a^2+20ab+25b^2)
=2[(2a)^2+2(2a)(5b)+(5b)^2]
=2(2a+5b)^2//