兩題數,唔該晒!

1.
首項是50, 公差是-9
設數列的總項數是n.
(n/2)[2(50)+(n-1)(-9)] = -1450
(n/2)(100-9n+9) = -1450
109n - 9n^2 = -2900
9n^2 - 109n - 2900 = 0
(n - 25)(9n + 116) = 0
n = 25 或 n = -116/9 (捨去)
所以, 數列的總項數是25.

2.
厠紙的體積是
(pi)(5^2)(10.5) - (pi)(2^2)(10.5)
=220.5 pi
= 692.72 (平方厘米)
所以, 厠紙的體積是 692.72 平方厘米.

有錯請指正!

2007-11-08 01:31:07 補充：
原來題目 2. 用錯了單位, 正確應為 立方厘米.所以,= 692.72 (立方厘米)所以, 厠紙的體積是 692.72 立方厘米

1. 首項=50,數值相差=41 - 50= -9
設p為該數列的總項數,m=首項 , n=相差
p[(2)(50)+(n-1)(-9)]/2 = -1450 <----等差序列公式: S(p)=p[2m+(p-1)n]/2

-9n^2+109n= -2900

9n^2 - 109n - 2900=0

(n-25)(9n+116)=0

n=25 或 n=-116/9 (捨去)

所以該數列的總項數是25.

2.厠紙的體積 = 一卷圓筒型的厠紙的體積 - 一個圓型厠紙筒的體積
= π(5)^2(10.5) - π(2)^2(10.5)
= 220.5π
= 692.72立方厘米
圓柱體體積=π(r)^2(h)
r:半徑,h:高

1 st term = 50
2 nd term = 50 - 1*9 =41
3 rd term = 50 -2*9 =32
n term = 50 -n*9

the sum of the n term = (50- 0*9) + (50 - 1*9) + (50 -2*9) +...........+[50 - (n-1)*9]
=50n - (n-1)*n*9/2 =-1450
100n-9n(n-1)=-2900
9n^2-109n -2900=0
(n-25)(9n+116)=0
n=25

1. 首項=50,數值相差=41 - 50= -9
設n為該數列的總項數.
n[(2)(50)+(n-1)(-9)]/2 = -1450 <----等差序列公式: S(n)=n[2a+(n-1)d]/2 (a:首項 , d:相差)

-9n^2+109n= -2900

9n^2 - 109n - 2900=0

(n-25)(9n+116)=0

n=25 或 n=-116/9 (捨去)

所以該數列的總項數是25.

2.厠紙的體積 = 一卷圓筒型的厠紙的體積 - 一個圓型厠紙筒的體積
= π(5)^2(10.5) - π(2)^2(10.5)
= 220.5π
= 692.72立方厘米
圓柱體體積=π(r)^2(h)
r:半徑,h:高