Maths 1....(5 points)

1)
設甲單獨做工程要 x 天，即每天做 1/x 份工程。
設乙單獨做工程要 y 天，即每天做 1/y 份工程。
甲單獨做的時間是乙單獨做的時間4倍
=> x = 4y …… (式1)
二人共做要6天才完成
=> 1 = 6 (1/x + 1/y) …… (式2)
將 (式1) 代入 (式2)：
1 = 6 [1 / (4y) + 1/y ]
4y = 6 [ 1 + 4 ]
4y = 30
y = 15/2 = 7.5
x = 30
答：甲單獨做工程要 30 天，乙單獨做工程要 7.5 天。

2)
設師傅單獨做一項任務要 x 天，即每天做 1/x 份任務。
設徒弟單獨做一項任務要 y 天，即每天做 1/y 份任務。
已知師徒工作效率之比是2:1，即 y = 2x …… (式1)
師徒合作了2天完成一項任務的3/5
=> 3/5 = 2 (1/x + 1/y) …… (式2)
將 (式1) 代入 (式2)：
3/5 = 2 [ 1/x + 1/(2x) ]
(3/5) * (2x) = 2 [ 2 + 1] = 6
6/5 x = 6
x = 5
y = 10
由此得知師傅單獨做一項任務要 5 天，即每天做 1/5 份任務; 徒弟單獨做一項任務要 10 天，即每天做 1/10 份任務。
師傅停工的2天，徒弟完成了2 * 1/10 = 1/5份任務。
開工4天後尚餘 1 – 3/5 – 1/5 = 1/5份任務，要完成餘下的任務需時z天：
1/5 = z (1/5 + 1/10)
1/5 = (3/10) z
2 = 3z
z = 2/3
總工作天數 = 2 + 2 + 2/3 = 4 又 2/3 天
答：一共用了4 又 2/3 天才完成這項工作。

1)甲、乙二人共做一天可做工程的1/6

甲單獨做一天可做工程的: 1/6 x 1/(1+4) = 1/30

乙單獨做一天可做工程的: 1/6 x 4/(1+4) = 2/15

所以甲單獨做的時間 = 1/[1/6 x 1/(1+4) ] = 30天

乙單獨做的時間 = 1/[1/6 x 4/(1+4)] = 7.5天

2)師徒合作1天可做任務的: 3/5 ÷2 = 3/10

徒弟1天可做任務的: 3/10 x 1/(1+2) =1/10

師傅和徒弟繼續合作後用了: (1 - 3/5 - 1/10 x 2) ÷ 3/10 = 2/3天

所以他們共用了:2 + 2 + 2/3 = 4又2/3天