數學 - 牛頓問題1

答：設每頭牛每周吃的草量為 1份/周，那麼
　於10公頃的草地
　12頭牛4周吃的草量（原有草量 + 4周新長的草量）
= 12份/周 x 4周
= 48份
若此地面積為30公頃,12頭牛4周吃的草量=144份

　於30公頃的草地
　21頭牛9周吃草量（原有草量 + 9周新長的草量）
= 21份/周 x 9周
= 189份

從上面兩道算式可以看出：
若草地面積為30公頃,
5周新長的草量是 189份 - 144份 = 45 份
因此，30公頃草地每周新長的草量是 45/5 = 9 份/周
　　而10公頃草地每周新長的草量是 3 份/周
　　　72公頃草地每周新長的草量是 3 ÷ 10 x 72 = 21.6 份/周

則10公頃的草地原有草量：48份 - 3份/周 x 4周 = 36 份
　30公頃的草地原有草量：189份 - 9份/周 x 9周 = 108 份
　　　　　　　　　　　　(= 10公頃的草地原有草量 x 3)
　72公頃的草地原有草量：10公頃的草地原有草量 ÷ 10 x 72 = 259.2份

因為每頭牛每周吃草21.6份/周，為了方便解題，先讓假設每周長的草每周都被吃光，即需21.6隻牛用來吃每周長出來的草，這時我們只要考慮原有的草需被多少牛吃光就可以了。
259.2份 ÷ 18周 = 14.4 份/周
即需14.4隻牛將原有的草吃光，加上用來吃每天長出來的草的21.6隻牛，共需36隻牛

答：第三塊草地可供36頭牛恰好吃18周。//