中五附加數向量不懂2

用戶20070

2007-11-04 2:19 am

http://p14.freep.cn/p.aspx?u=v20_p14_p_0711031812292098_0.jpg

如這圖

oafe和obdc都係正方面，向量oa=a 向量ob=b
m為ab中點，mo延長線至de相交於n

試以a,b,|a|,|b|表om同de

om我識，係0.5a+0.5b
但de吾識
答案係 |b|除|a|乘a-|a|除|b|乘B

同埋考慮om乘de證明mn 和de垂直

回答 (1)

用戶195274

2007-11-04 2:34 am

✔ 最佳答案

首先, 向量OE = -(|a|/|b|)向量 b
[解釋: "-"號因為向量OE同向量b是相反方向; (|a|/|b|) 係指因為OE長度係|a|, 但要除番|b|, 因為|OB|長度不是1.
試想想以下例子, OB長度是4, OE長度是6, i.e. |OB| = 4, |OE| = 6
OE的長度是OB的1.5倍
向量OE = (-6/4) b = (-3/2) b ]
相似地，向量OD = -(|b|/|a|) 向量a
向量DE = 向量OE - 向量OD
= -(|a|/|b|)向量 b - [-(|b|/|a|) 向量a]
= (|b|/|a|) 向量a -(|a|/|b|)向量 b
向量OM．向量OE =(0.5向量a + 0.5向量b)[ (|b|/|a|) 向量a -(|a|/|b|)向量 b]
=0.5(|b|/|a|) |a|^2 - 0.5(|a|/|b|) |b|^2 [因為a．b = 0]
= 0.5|b|*|a| - 0.5|b|*|a|
= 0
所以OM及OE垂直.

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