因式分解　詳細解釋thz

因式分解 (factorization)
多項式有時可以有不同的寫法，如(a+b)(b+c)和ab+b²+ac+bc均表達同一個多項式。
(a+b)(b+c)=(a+b)b+(a +b)c
　　　　　=ab+b²+ac+bc
(a+b)(b+c)表達了兩個一次式相乘的結果，我們稱a+b和b+c為(a+b)(b+c)的因式。在小學階段，我們也學過把整數進行因子分解。例如，
120 = 2^3×3×5
及108 = 2²×3^2。
把一個代數式如ab+b²+ac+bc化為(a+b)(b+c)，稱為因式分解。

因式分解一個多項式可以有多種不同的技巧。最基本的步驟是觀察各項之間有沒有相同的因子或共同的因式(公因式)。例如：

(a)2x+2y+2z = 2(x+y+z)
　2是多項式中3項的公因子。
(b)3x²+4x+5x² = x(3x+4+5x)
　x是多項式中3項的公因式。

因式分解多項式就是展開多項式的相反過程。
　　　　　　　→
3x²+4x+5x² 　　　　x(3x+4+5x)
　　　　　　　←

以下的網址有詳細教你十字相乘同因式分解，你可以上去：
http://www.ymca-coll .edu.hk/maths/powerp oint/F.2_ppt/f2_chp0 3.ppt

因式與因式分解：

　　　　(1)設A、B為兩多項式，若A可被B整除，則稱A為B的

　　　　　倍式，B為A的因式。

　　　　(2)把一多項式分解成質因式的連乘積，這種運算叫做因式分

　　　　　解。

　　２、因式分解的方法(一)：

　　　　提出公因式法

　　　　(1)原則：ma+mb-mc=m(a+b-c)

　　　　(2)各項提公因式法：把各項的公因式提出

　　　　

　　３、因式分解的方法(二)：

　　　　利用乘法公式因式分解

　　　　(1)完全平方式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　　　　　　　　　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　　　(2)平方差：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　　　(3)立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2 )

　　　　(4)立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

　　４、因式分解的方法(三)：

　　　　二次三項式的因式分解法－十字交乘法

　　　　　　
　　(1)x2+px+q=(x+a)(x+b )，其中p=a+b,q=ab

　　(2)mx2+px+q=(ax+b)(c x+d)，其中m=ac,p=ad+bc,q=bd

舉例或說明
1如果多項式A能被多項式B整除，商式為多項式C，可以寫成A ÷ B ＝ C，也可以寫成A ＝ B × C。這個時候，我們說多項式B和多項式C是多項式A的因式，而多項式A是多項式B和多項式C的倍式。因為x2＋4x＋3能被x＋1整除，商式是x＋3，所以x＋1和x＋3是x2＋4x＋3的因式，而x2＋4x＋3是x＋1和x＋3的倍式。
2將一個x的二次式寫成兩個x的一次式的乘積，叫做這個二次式的因式分解。x2＋4x－5 的因式分解是
(x＋5)( x－1)
我們把它寫成
x2＋4x－5＝(x＋5)( x－1)

先來一個好像很深奧的文字解釋吧!
如果能將一個x的2次式寫成2個x的1次式的相乘, 這個過程叫因式分解。

來一個例,
2
x -x-2 = (x+1)(x-2)

這就是因式分解。

做這類題目時, 初學者步驟一般如下:
2
x -x-2 = (x )(x ) <------先寫成這重樣子
然後我們考慮哪2個整數乘出來等於 -2 <------- -2是題目中的常數項
分別有 (-1)x2 和 1x(-2)
然後每個組合分別試放進括號,
得出 (x-1)(x+2) 和 (x+1)(x-2)
接著我們把括號中的未知數和實數交叉相乘看看:
第一個是2x-x=x
第二個是-2x+x= -x <---------這個就是題目中2次方程裡1次項
最後我們知道後者才是正確答案。

做其他題目亦如類似方法,
那當然做比這個複雜(因這是最簡單的例子),
但做多了就會上手, 愈做愈快。

可能講得有點混亂, 希望幫到你啦。

將一方程化為最簡單表達形式OR以另一形式表達