又係中四數學 幫幫手

3. 已知當x^3+2ax-b除以x-3時,所得的餘數是1 ,由此,試寫出一個以x為變數的三次多項式,使它除以x-3時,所得的餘數為b .
f(3)=27+6a-b=1
27+6a=1+b
所求多項式便是g(x)=x^3+2ax-1
驗證
g(3)=27+6a-1=1+b-1=b
4.一名學生計算出多項式5x^3+ax+1與bx^2+7x+3之和為5x^2+9x+4,其中a和b都是常數 你認為他的答案正確嗎?試加以解釋.

5x^3+ax+1+bx^2+7x+3
=5x^3+bx^2+(a+7)x+4
因為5x^2+9x+4沒有5x^3項﹐所以他的答案不正確
5.已知x-r是多項式2x^2+px+q和2x^2+qx+p的公因式,其中p和q為兩個相異的實數求r的值.
令f(x)= 2x^2+px+q ; g(x)=2x^2+qx+p
用因式定理
f(r)=2r^2+pr+q=0...(1)
g(r)=2r^2+qr+p=0...(2)
(1)-(2)
(p-q)r+(q-p)=0
r=1