一元二次方程"

一個圓柱的高較其底半徑長6cm。若圓柱的曲面面積是底面積的4倍，
(a)求圓柱的底半徑；

設該圓柱的半底半徑長r cm,
即高度為(r+6)cm,

圓柱的曲面面積:
2*π*r * (r+6)

圓柱的底面積:

π*r^2

所以2*π*r * (r+6) = 4*(π*r^2)
2πr^2 + 12πr = 4πr^2
12πr = 2πr^2
12πr - 2πr^2 = 0
2πr ( 6 - r ) = 0

r = 6 or r = 0(rej.)

所以底圓半徑為6 cm.

(b)求圓的體積。
已知該圓柱的半徑為6cm,
因高度較半徑長6cm, 所以該圓柱的高度為12 cm,

體積:
π*6^2 * 12

= π * 36 * 12

= 432π cm^3



點解個4倍唔係乘曲面面積ge?
因為條題目已經講明咗曲面面積係底面積嘅4 倍,
即係話曲面面積大過底面積,
既然大過底面積, 再乘4 啫係更加大,
咁條方程就更加唔符合.
(因為方程式係左右平衡, 所以要乘4 比個底面積先可以令佢地平衡)

2007-10-28 19:00:14 補充：
或可以這樣想:中間的符號是' = '，' = ' 的意思是equal / 等於，即係話兩邊係相等的，若方程式寫成＂圓柱的曲面面積＂＝＂底面積＂那就不符合題目的＂圓柱的曲面面積是底面積的4倍＂，＂圓柱的曲面面積＂＝＂底面積＂因為圓柱的曲面面積為底面積的４倍，＂為底面積４倍＂的意思是＂底面積＂乘４，所以你可以把圓柱的曲面面積除４，或將底面積乘４，以平衡返個數目。

設底半徑是x cm
高是 (x+6) cm
曲面積 = 2π(x)(x+6) = 2π(x^2+6x)
底面積 = πx^2
因此 4πx^2 = 2π(x^2 + 6x)
2x^2 = x^2 + 6x
x^2 - 6x = 0
x(x-6) = 0
x = 0 (捨去) 或 x = 6
底半徑是6 cm.
(b) 體積: 6^2*π* (6+6) = 432π cm^3