S.1 maths questions(help!!)

a)
(99/100) * (99-1/100-1) * (99-2/100-2) * ... * (99-97/100-97) * (99-98/100-98)
= (99/100) * (98/99) * (97/98) * ... * (2/3) * (1/2)
你可以看到...第一項的分子可以和第二項的分母進行約簡
然後第二項的分子又可以和第三項的分母約簡
因此...
= 1/100 * 1/1 * 1/1 * 1/1 * ... * 1/1
= 1/100

b)
(-99/100) x (99-1/100-1) x [-(99-2/100-2)] x...x (99-97/100-97) x [-(99-98/100-98)]
這裡一共有 99 項
其中, 第一項是負數 (即是有 -1), 第二項是正數...
即是, 單數項是負數
雙數項則是正數
請想想, 99 個數目中有幾多單數項呢?
答案是 50 個
所以總共有 50 個 (-1)
(b) 題其實和 (a) 一樣, 只是有 50 個 (-1) 而已
然而
(-1)^50 = 1
所以可以不用理會, 於是答案和 (a) 一樣, 是 1/100

(a)99/100 x 98/99 x 97/98 x ... x 2/3 x 1/2
=99 !/(100 !/1 !)
=99 !/(100 x 99 !)
=1/100

其中 ! 為乘階

(b)∵最頭的數是負數,最尾的數是負數,所以答案必定是正數
∴答案是(a)的正數=1/100