Maths

1. 設x 小時為單用水管乙來注滿該水缸所需的時間, 則單用水管甲來注滿該水缸所需的時間是 x - 10 小時, 每小時, 單用水管乙可注滿1/x個水缸, 單用水管甲可注滿1/(x - 10) 個水缸. 同時使用這兩根水管, 每小時可注滿1/12個水缸, 所以
1/x + 1/(x - 10) = 1/12
(x - 10) + x = 1/12 * x * (x - 10)
2x - 10 = 1/12 * (x^2 - 10x)
24x - 120 = x^2 - 10x
x^2 - 34x + 120 = 0
(x - 30)(x - 4) = 0
x = 30 或 x = 4 (rejected, 1/(4 - 10) = -1/6 < 0)
所以單用水管乙要用30小時注滿水缸

2. 設 x 天為希欣獨自完成該工作所需的時間, 則美慧所需的時間比希欣為 x + 5 天
1/x + 1/(x + 5) = 1/(x - 4)
x + 5 + x = x(x + 5) / (x - 4)
(2x + 5)(x - 4) = x(x + 5)
2x^2 - 3x - 20 = x^2 + 5x
x^2 - 8x - 20 = 0
(x - 10)(x + 2) = 0
x = 10 or x = -2 (rejected)
希欣獨自完成該工作所需的時間是10天.

2007-10-26 23:20:01 補充：
計這類型的數, 是要用功率計, 即是如果要用5天完成一件事, 倒轉想便是一天可完成一件事的1/5.

1) 1/x + 1/(x-10) = 1/12

12 (x + x-10) = x (x-10)

x^2 - 34x +120 = 0

(x -30) (x-4) = 0

x = 30 or x = 4

2) 1 / x + 1/(x+5) = 1/(x-4)

[x + (x+5)] (x-4) = x(x+5)

2x^2 -3x - 20 = x^2 +5x

x^2 - 8x - 20 = 0

(x- 10) (x+2) = 0

x = 10 or - 2

1. 設單用水管乙來注滿該水缸的所需時間為 a 小時. 則單用水管甲來注滿該水缸的所需時間為 (a-10) 小時.

1/(a-10) + 1/a = 1/12

通分母得: (a+a-10)/a(a-10) = 1/12
12(2a-10)=a(a-10)
24a-120=a^2-10a
a^2-34a+120=0
(a-4)(a-30)=0
a=4 (捨去, 因為 a 一定要 > 10), 或 a = 30

所以, 單用水管乙來注滿該水缸的所需時間為 30 小時.


2. 設希欣獨自完成該工作所需的時間為 a 天. 則美慧獨自完成該工作所需的時間為 a + 5天.

1/a + 1/(a+5) = 1/(a-4)

(a+5+a)/[a(a+5)] = 1/(a-4)

(a-4)(2a+5)=a(a+5)

2a^2-3a-20=a^2+5a

a^2-8a-20=0

(a-10)(a+2)=0

a=10 或 -2(捨去)

所以, 希欣獨自完成該工作所需的時間為 10 天.

(1)
設乙來注滿該水缸所需的時間 = x
甲來注滿該水缸所需的時間 = x-10
1/x + 1/(x-10) = 1/12
12 (x + x-10) = x (x-10)
x^2 - 34x +120 = 0
(x -30) (x-4) = 0
x = 30 or x = 4 (reject)
乙來注滿該水缸所需的時間 = x = 30 小時
(2)
設希欣獨自完成該工作所需的時間 = x
美慧獨自完成該工作所需的時間 = x + 5
希欣及美慧共同完成該工作所需的時間 = x - 4
1 / x + 1/(x+5) = 1/(x-4)
[x + (x+5)] (x-4) = x(x+5)
2x^2 -3x - 20 = x^2 +5x
x^2 - 8x - 20 = 0
(x- 10) (x+2) = 0
x = 10 or - 2 (rejected)
希欣獨自完成該工作所需的時間 = 10 天