Form 4 A . Maths

2007-10-26 7:58 am

1. 求作一元二次方程 , 其兩根是方程 x^2 + px + q = 0 的兩根的平方

2.設α和β為方程 x^2 － 5x + 2 = 0 的兩根。
a)求α+β 和 αβ。
b)求作一元二次方程 , 使它的根為 1/2α - 1 和 1/2β - 1

回答 (1)

失去羽翼的羊

2007-10-26 8:12 am

✔ 最佳答案

1. 令 x^2 + px + q = 0 兩根是 m . n =>
求做以 m^2 . n^2 當作根的方程式
=> m^2 + n^2 = ( m + n )^2 - 2mn = - p^2 - 2q
=> m^2 * n^2 = ( mn )^2 = q^2
=> x^2 + ( p^2 + 2q ) x + q^2 = 0

2. ( x^2 - 5x + 2 ) = ( x - α) ( x - β)
= x^2 - ( α+ β) x + αβ
=> α+β = 5 . αβ = 2
1 / (2α - 1 ) + 1 / ( 2β - 1 )
= ( 2β - 1 + 2α - 1 ) / ( 2α - 1 )( 2β - 1 )
= 2 ( α+β - 1 ) / [ 4αβ - 2 ( α+β ) + 1 ]
= 8 / [ 8 - 10 + 1 ] = - 8
[ 1 / (2α - 1 )] *[ 1 / ( 2β - 1 )] = 1 / [ 4αβ - 2 ( α+β ) + 1 ]
= 1 / - 1 = - 1
=> x^2 + 8x - 1 = 0

參考: myself

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