數學挑戰題,快給*40分--Q2

✔ 最佳答案

設 A, B, C 一個人做各自需要 a 天, b 天和c 天才能完成, 即平均每日所完成的工程數是 1/a, 1/b, 1/c.

A 、B 兩人同時做需 100days, 即每天要做1/100工程
1/a + 1/b = 1/100 ... [1]

如此類推得出
1/b + 1/c = 1/150 ... [2]
1/a + 1/c = 1/120 ... [3]
[1] - [3], 1/b - 1/c = 1/100 - 1/120 = 1/600 ... [4]
[2] + [4], 2/b = 1/150 + 1/600 = 1/120
b = 240, a = 1200/7 ~ 171, c = 400
B一個人需要240天完成

2.
8 位數它的左半與右半為相同數字的可能性有
{10001000, 10011001, ..., 99999999}, 即 {10001* 1000, ..., 10001 * 9999}, 共9000可能性
我們可將問題化為
10001m = 28967n, m, n 必須是正整數, 1000 <= m <= 9999
10001 = 73 * 137
28967 = 83 * 349
m = 28967, n = 10001 (不符合條件1000 <= m <= 9999)
所以, 8 位數左半與右半為相同數字沒有1個可被28967整除.

回答 (1)