數學挑戰題,快給*40分

2007-10-25 4:45 am

1. A B 兩人同時從甲地開車出發,(同一方向),但A比B快34 KM, so A比 B早30 mins.經過乙地。 When B到乙地時, A 已抵達 18 KM外的丙地。
求甲乙兩地之間的距離?
2. 3/14----->小數,小數點後第2007位上的數字是多少?

回答 (1)

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2007-10-27 9:01 am

✔ 最佳答案

1. 何謂 A 比 B 快34km? 就假設A 比B快34km/h
設x km為甲乙兩地之間的距離, k km/h 為B的速度
x/k - x/(k + 34) = 30/60 = 1/2 ... [1]
x/k = (x + 18) / (k + 34) ... [2]
[1], (k + 34)x - kx = k(k + 34) / 2
k^2 + 34k = 68x ... [3]
[2], x(k + 34) = k(x + 18)
34x = 18k
k = 17/9 * x ... [4]
Put [4] into [3],
(17/9 * x)^2 + 34(17/9 * x) = 68x
289/81 * x^2 - 34/9 * x = 0
x (289/81 * x - 34/9) = 0
x = 0 (捨去) or x = 34/9 * 81/289 = 18/17
兩地間的距離為18/17 km.

2) 3/14 ~ 0.214285714285714.....
當中142857是持續循環的pattern, 即由第2 + 6k 至7 + 6k位上的小數, k 是正整數
2007 = 3 + 6(334), 3 + 6k 相對應的數字是4
所以第2007位上的數字是4.

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