f.5maths+10只限今晚.thx

用戶208499

2007-10-22 5:36 am

要式.thx
1]一個等差數列首3項的和是9,而接住4項的和是-30,求首項.

2]求等比數列1,-3,3^2,-3^3,3^4,....,3^(2n)中所有正數項的和.

3]求首k個奇數的和,有以下選擇
1]k^2 2]k^2+1 3]k^2-1 4]k^2+k

回答 (1)

1997年7月1日

2007-10-22 6:35 am

✔ 最佳答案

1]
設首項為a, 公差為d.
(3/2)[2a + (3-1)d] = 9
2a + 2d = 6
a + d = 3 ... (1)

(7/2)[2a + (7-1)d] = -30 + 9
(7/2)(2a + 6d) = -21
a + 3d = -3 ... (2)

(1) - (2):
-2d = 6
d = -3

將 (d=-3) 代入 (1):
a -3 = 3
a = 6

首項是6.

2]
考慮一等比數列:首項=1, 公比=3^2, 項數=n+1

等比數列1,-3,3^2,-3^3,3^4,....,3^(2n)中所有正數項的和
=(1)[(3^2)^(n+1)-1]/[(3^2)-1]
=[9^(n+1) - 1] / 8

3]
考慮一等差數列:首項=1, 公差=2.
首k個奇數的和
=(k/2)[2(1)+(k-1)(2)]
=(k/2)(2+2k-2)
=k^2
答案: 1]

有錯請指正!

參考: My Maths knowledge

👍 0 👎 0