<急>請問這題數學的因式分解,15點

首先，每一項都有 x，所以有 x 的因式。也就是原式 = x (x^6 - 16x^5 + 100x^4 - 310x^3 + 499x^2 - 394x +120)
其次，奇數次方的係數和是 720，而偶數次方的係數和是 -720，所以會存在 x-1 的因式。把前一步驟括弧內的式子除以 x-1 可以得到原式 = x (x - 1) (x^5 - 15x^4 + 85x^3 - 225x^2 + 274x -120)
接著，再檢查括號內的式子，發現奇數次方的係數和是 360，而偶數次方的係數和是 -360，所以遇有一個 x-1 的因式。再把前一步驟括弧內的式子除以 x-1 可以得到原式 = x (x - 1)^2 (x^4 - 14x^3 + 71x^2 - 154x + 120)
在來，因為括號內的式子係數是正負號交錯，一定會有 x - ? 的因式。把 x 用 3 代入，可以得到括號內的式子結果為 0，表示存在 x-3 的因式，前一步驟括弧內的式子除以 x-3 可以得到原式 = x (x - 1)^2 (x - 3) (x^3 - 11x^2 + 38x - 40)
同樣的道理，再把 x 用 4 代入，可以得到前一式括號內的式子結果為 0，表示存在 x-4 的因式，前一步驟括弧內的式子除以 x-4 可以得到原式 = x (x - 1)^2 (x - 3) (x - 4) (x^2 - 7x + 10)
最後，剩下二次式就簡單了，用十字交乘法可以分解出 (x - 2)(x - 5)。所以得到原式 = x (x - 1)^2 (x - 3) (x - 4) (x - 2) (x - 5)，或者也可以重排成原式 = x (x - 1)^2 (x - 2) (x - 3) (x - 4) (x - 5)

用電腦程式解只要一秒鐘。

tsl:
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!5xXi2JuLERoQ9Wlo5SV0QSEp/article?mid=13150
在這裡我好像沒看到什麼解答嘛!

如果要用電腦解，或只要答案，我早就貼上去了!

我就是想看別人怎麼解。

2007-10-20 15:25:00 補充：
OK! 看到了。

好像沒什麼好方法。

我在想，如果除了，x 那一項外，沒有其他有理根，如只有2次或3次因式，該如何分解。

2007-10-20 15:30:56 補充：
http://tw.myblog.yahoo.com/tsl-pigeon/article?mid=13151&prev=13158&next=13150

http://tw.myblog.yahoo.com/jw!5xXi2JuLERoQ9Wlo5SV0QSEp/article?mid=13150

tsl:

我沒有誤會你哦! 這兩個網址看到的是不一樣的哦!

x^7-16x^6+100x^5+310x^4+499x^3+394x^2+120x
=x(x-1)^2(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

2007-10-19 22:02:34 補充：
詳解在我的格裏：
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!5xXi2JuLERoQ9Wlo5SV0QSEp/article?mid=13150

2007-10-19 22:06:30 補充：
沒辦法補充所以寫在這裏。

2007-10-20 10:32:23 補充：
我的格裏有詳細計算過程
http://tw.myblog.yahoo.com/tsl-pigeon/article?mid=13150&prev=13151&next=13142

2007-10-20 10:33:11 補充：
怎麼沒有呢！在格裏呀！

2007-10-20 10:40:28 補充：
抱歉網址打錯了！正確的是：
http://tw.myblog.yahoo.com/tsl-pigeon/article?mid=13151&prev=13158&next=13150