急！如何證明-----等差數列公式

等差數列公式：An＝A1＋(n－1)d (An表示第n項，d為公差)
以上這個公式要如何證明呢？

公差表示後1項減前1項有固定的值(d)

An -An-1=d
An-1-An-2=d
An-2-An-3=d
.
.
.
.
A3-A2=d
A2-A1=d
- - -- - - - - - - - -[從上到下全部加起來，An-1…..到A2 都會對消
- - - - - - - - - - - - -，而A1到An-1共有(n-1)-1+1=n-1個d]

An-A1=(n-1)d

An=A1+(n-1)d (移項)

所以 An=A1+(n-1)d

就是這麼簡單，可以理解嗎?

不懂請問!

●注意:
"老怪物"是推導+證明,
"Nuee"只有推導.

這不能說是證明，只是單純的觀察吧！
等差數列第一項：A1 = A1 + ( 1 - 1) d
等差數列第二項：A1 + d = A1 + ( 2 - 1) d
等差數列第三項：(A1 + d)+ d = A1 + ( 3 - 1) d
等差數列第四項：(A1 + 2d)+d = A1 + ( 4 - 1) d
……
所以等差數列第 n 項： A1 + ( n - 1) d

公式導出:
A2 = A1+d
A3 = A2+d = A1+2d
A4 = A3+d = A1+3d
發現規律
An = A1+(n-1)d
證明:
數學歸納法.
n=1 時, 顯然.
假設 Am=A1+(m-1)d, 則
A(m+1) = Am+d = A1+md = A1+[(m+1)-1]d
故得證.