A.maths 高手請答~

2007-10-17 8:37 am
1.∫sin^3xcos^5x dx
我個teacher教我方法可以抽走其中一個,,(sin2x)dx ---> d(-cos2x)
即係
.∫sin^3xcos^5x dx
=∫ (sin2x /2)^3 cos^2x dx
=1/8∫(1-cos4x /2) ( 1+cos2x /2) sin2x dx
=1/32 ∫[ 1+cos2x-cos4x -1/2 (cos6x+cos2x) ] d(-cos2x) 我唔知岩唔岩?!
.....
finally ,我計到
-1/32 cos2x -1/128 cos^2 2x +1/128 cos^2 4x + 1/384cos^2 6x + C
個ans 同書唔同, but ar sir 話ce accept wor~
Is it true??
仲有上面如果用ar sir 方法,,,我個ans 岩唔岩?? becoz 書冇郁個dx~ 請指點!!
列steps!!!thz!
更新1:

仲有一題 ∫tan^4x dx ,,plz ~ 列steps~! 仲有我想問有時微分(唔係積分) 應用題,, 求the rate of change of ( ) 時 ,,計出黎係 - 數,,但答番句野時用+ 數?? 但有時照答番 - 數??點解ge?? 有時a part 計到 + 數,, 要將個result put 去b part 到計,,點解變左 - 數去計?? 請指點~

回答 (2)

2007-10-17 10:18 am
✔ 最佳答案
你teacher是對的(sin2x)dx --->(1/2) d(-cos2x)
不過這條題目不適用。
因為好明顯sin^3x 和 sin3x 是兩樣不同的東西。你是用不到阿sir個方法的。從而你個答案亦同書本不同
正確做法
∫sin^3xcos^5x dx
=∫sinx(sin^2x)(cos^5x) dx
=-∫(1-cos^2x)(cos^5x) d(cosx)
=-∫(cos^5x-cos^7x) d(cosx)
=-cos^6x/6+cos^8x/8+C

2007-10-21 18:49:36 補充:
∫tan^4x dx 用歸約公式計﹐三百字不夠空間bor例如題目問減速度﹐那麼你數值上是負數(因為從加速度的角度說是負數)﹐但答時要答正數。有時a part 計到 + 數,, 要將個result put 去b part 到計,,點解變左 - 數去計?? 太抽象﹐想不起相關例子.........
2007-10-18 12:17 am
你阿sir教既方法係method of substitution
呢個方法係04年Amaths syllabus改左課程後cut左
岩都無話唔用得既......(因為syllabus無話明唔準用out syl既方法,只不過如果遇著一D只睇marker scheme/新教Amath對舊課程唔熟識既marker會有扣分甚至無分既可能......)
如果要用in syl既方法計既話應該只係可以做埋D蠢野
姐係將sin3x用compound angle變做sin(2x+x)
=sin2xcosx+cos2xsinx
=2sinxcos^2x+(1-2sin^2x)sinx
=2sinx(1-sin^2x)+sinx-2sin^3x
=3sinx-4sin^3x
∴sin^3x=(3sinx-sin3x)/4
再用同樣方法計sin^5x
計完乘番埋佢再用product-to-sum就可以變做一Din 開既野了
參考: HKEAA syllabus of Additional Mathematics


收錄日期: 2021-04-25 16:54:18
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20071017000051KK00152

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