什麼是機率論

機率，又稱或然率、機會率或概率，是數學機率論的基本概念，是一個在0到1之間的實數，是對隨機事件發生的可能性的度量。

目錄
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1 歷史
2 概念
3 公理化定義
3.1 表示機率
3.2 分佈
4 應用
5 參見
6 外部連結



[編輯] 歷史
第一個系統地推算機率的人是16世紀的哲羅姆·卡丹。記載在他的著作Liber de Ludo Aleae中。書中關於機率的內容是由Gould從拉丁文翻譯出來的。

Cardano的數學著作中有很多給賭徒的建議。這些建議都寫成短文。例如：《誰，在什麼時候，應該賭博？》、《為什麼亞裡斯多德譴責賭博？》、《那些教別人賭博得人是否也擅長賭博呢？》等。

然而，首次提出系統研究機率的是在帕斯卡和費馬來往的一系列信件中。這些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找費馬請教幾個關於由Chevvalier de Mere提出的問題。Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宮廷的顯要，也是一名狂熱的賭徒。問題主要是兩個：擲骰子問題和比賽獎金應分配問題。





[編輯] 概念
在日常生活中，我們常常會遇到一些涉及可能性或發生機會等概念的事件﹙event﹚。一個事件的可能性或一個事件的發生機會是與數學有關的。例如：

『從一班40名學生中隨意選出一人，這人會是男生嗎？』

事實上，人們問「……可能會發生嗎？」時，他們是在關注這個事件發生的機會。在數學上，事件發生的機會可用一個數來表示。我們稱該數為機率﹙Probability﹚。

我們日常所見所聞的事件大致可分為兩種：

一種是在一定條件下必然發生的事件。如太陽從東方升起，或者在標準大氣壓下，水在100℃時會沸騰。我們稱這些事件為必然事件。

此外，有大量事件在一定條件下會否發生，是無法確定的。如明天的氣溫比今天低、擲一枚硬幣得正面向上，又或者在下年度的ＮＢＡ比賽中，芝加哥公牛隊會奪得全年總冠軍。像以上可能發生也可能不會發生的事件稱為隨機事件。


[編輯] 公理化定義
主條目：機率公理

機率的公理化定義將機率的相關範疇從具體問題中抽象出來，從而可以在數學意義下考察機率的相關概念和由之引出的問題。下面給出機率的公理化定義：

設隨機事件的樣本空間為Ω，對於Ω中的每一個事件A，都有實函數P(A)，滿足：

非負性：；
規範性：P(Ω) = 1
可加性：對n 個兩兩互不相容的事件A1,...,An有：
任意一個滿足上述條件的函數P都可以作為樣本空間Ω的機率函數，稱函數值P(A)為Ω中事件A的機率。


[編輯] 表示機率
一個事件的機率值通常以一個介於0到1的實數來表示。一個'不可能'事件其機率值為0, 而'確定'事件其機率值則為1。 但反推並不成立, 也就是說機率值為0的事件不表示它就是一個'不可能'事件, 同理,機率值為1的事件不表示它就一定發生。在"almost surely"這篇文章中, 對'確定'與'機率值為1'的區別有相當明白的說明。

實際上大多數的機率值都是介於0與1之間的數, 這個數示代表事件在'不可能發生'與'確定發生'之間的相對位置。事件的機率值越接近1, 事件發生的機會就越高。

舉例來說, 假設兩個事件有相同的發生機率, 就像被拋擲而落地的銅板不是正面向上就是反面向上一樣, 但是我們不能說:每2次拋擲會出現1次, 只能說事件發生的機率是平均每2次出現一次，或說是 "50%" 或 "1/2"。


[編輯] 分佈
機率分佈函數是一個把機率分配給事件或者命題的函數。對於任何一個事件或者命題，總有很多分派機率的方法，所以選擇不同的分佈等同於對一個問題中的事件或者命題作出不同的假設。

分佈還可分為「離散」和「連續」的。


[編輯] 應用
保險的賠償。
一些政治事件發生的可能性（博弈論），會影響選民投票時的決定。
商品的可信程度：汽車或電子產品的設計常利用可靠度理論來減低失敗的可能性（這跟保證聲明有關）。

[編輯] 參見
機率論
貝葉斯機率
貝努利過程
Cox定理
決策理論
機會遊戲
信息理論
平均法則
大數法則
測度論
常態分佈
隨機域
隨機變數
統計學
隨機過程
Wiener過程

[編輯] 外部連結
機率筆記
取自"http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E6%A6%82%E7%8E%87&variant=zh-tw"
1個分類: 機率論

機率論或概率論是研究隨機性或不確定性等現象的數學。更精確地說，機率論是用來模擬實驗在同一環境下會產生不同結果的情狀。典型的隨機實驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤遊戲等。
數學家和精算師認為機率是在0至1之間之閉區間的數字，指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。機率P(A)根據機率公理來指定給事件A。
一事件A在一事件B確定發生後會發生的機率稱為B給之A的條件機率；其數值為
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/6/4/7/6479b99698457bc6379dd3ae22c75895.png
，當A和B為獨立事件時。」中看出。
機率論中的兩個重要概念為隨機變數和隨機變數之機率分佈這兩種概念；更多訊息，可參見其條目。
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