急求！F4數學！請一定要教教我。

2007-10-16 5:18 am

46.如圖所示，從一塊邊長10cm的正方形金屬片ABCD，剪出三角形PAQ、QBR、RCS、SDP。
(a)試以函數S(x)表示餘下部分的面積（單位為cm^2）。
(b)當餘下部分的面積為極小值，求x的值。
http://groups.msn.com/Eyeshield21home/shoebox.msnw?action=ShowPhoto&PhotoID=20

49.一個長度為xcm的長方形BDEF內接於直角三角形ABC，其中AB=8cm及BC=6cm。
(a)證明BDEF的面積是(-3/4x^2+6x)cm^2。
(b)求長方形BDEF的面積的極大值。
http://groups.msn.com/Eyeshield21home/shoebox.msnw?action=ShowPhoto&PhotoID=20

回答 (1)

用戶82723

2007-10-16 6:44 am

✔ 最佳答案

46a) 餘下部分的面積
= S(x)
= RS2
= x2 + (10 - x)2
= 2x2 - 20x + 100
b) S(x)
= 2(x2 - 10x + 50)
= 2(x - 5)2 + 50
S(x) 有極小值當 x = 5.
49 a) x/8 = (6 - EF)/6
6x = 48 - 8EF
EF = (48 - 6x)/8 = 6 - 3x/4
所以 BDEF 的面積
= x(6 - 2x/3) cm2
= (-3x2/4 + 6x) cm2
b) -3x2/4 + 6x
= -3/4(x2- 8x)
=-3/4 (x - 4)2 + 12
所以面積極大值 = 12 cm2

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