中二數學~聯立二元一次方程一問~急

1.西瓜每公斤售$4,而哈密瓜每公斤售$7。小英用了$60買了一個西瓜和哈密瓜,兩個瓜12 公斤。
(a)如果西瓜重x公斤,哈密瓜重y公斤,試依題意寫出一組聯立二元一次方程。

4x+ 7y= 60
x+y = 12

(b)求小英所買的西瓜和哈密瓜的重量。
4x+ 7y= 60--(1)
x+y = 12--(2)

(2) x (4)-- 4x+4y = 48---(3)

(1) - (3) --
3y =12
y= 4

把 y =4 代入 (2)

x+ 4= 12
x = 8

所以, 西瓜的重量為8公斤，哈密瓜的重量為4公斤。


2.哥哥比妹妹大6歲。兩年前,他們歲的和是10歲。求他們現在的年齡。

設 哥哥的年齡為 x歲, 妹妹的年齡為y歲,

x -y =6--(1)
(x-2) + (y-2) = 10 ---(2)

從(1)-- x = 6+y (3)

把(3) 代入(2),

6+y - 2 + y -2 =10
2y = 8
y = 4

把y=4代入(1)

x - 4 = 6
x = 10

所以，哥是10歲，妹是4歲。

3.在足球聯賽中,勝出一埸得3分,賽和一場得1分,而輸了則沒有分。某足球隊在10場比賽後共得22分,當中沒有一場比賽是輸的,該足球隊分別勝出及賽和了多少場比賽?

設 足球隊勝出賽事的數目為x, 和賽的數目為y,

x+y = 10--(1)
3x+ y = 22 --(2)

(2)-(1) --
2x = 12
x = 6

把x = 6代入 (1)

6+ y = 10
y = 4

所以，足球隊勝出了6場賽事和和了4場賽事。

4.$2和$5的硬幣共20枚,總值$73。$2和$5硬幣各有多少枚?

設 $2硬幣的數目為x, $5的數目為y,

x+ y =20 --(1)
2x + 5y = 73 --(2)

(1) x 2--
2x + 2y = 40 --(3)

(2)-(3) --

3y = 33
y = 11

把 y=11代入 (1)

x +11 = 20
x = 9

所以，$2硬幣有9個， $5硬幣有11個。

西瓜X 哈密瓜Y

４Ｘ＋７Ｙ＝６０（１）
　Ｘ＋　Ｙ＝１２（２）

（２）Ｘ４：
４Ｘ＋４Ｙ＝４８（３）

（１）－（３）：
３Ｙ＝１２
　Ｙ＝４

　把Ｙ＝４代入（２）
Ｘ＋４＝１２
　　Ｘ＝８

西瓜８公斤，哈密瓜４公斤


哥哥Ｘ　妹妹Ｙ
　　　　Ｘ－Ｙ＝６（１）
Ｘ－２＋Ｙ－２＝１０（２）

（２）得：
Ｘ＋Ｙ＝１４（３）
（１）＋（３）得：
２Ｘ＝２０
　Ｘ＝１０

把Ｘ＝１０代入（１）
１０－Ｙ＝６
　　　Ｙ＝４　　

哥哥１０歲　妹妹４歲


勝出Ｘ場　賽和Ｙ場
　Ｘ＋Ｙ＝１０（１）
３Ｘ＋Ｙ＝２２（２）

（２）－（１）得：
２Ｘ＝１２
　Ｘ＝６

把Ｘ＝６代入（１）
６＋Ｙ＝１０
　　Ｙ＝４

勝出６場　賽和４場


２元Ｘ枚　５元Ｙ枚

　　Ｘ＋Ｙ＝２０（１）
２Ｘ＋５Ｙ＝７３（２）

（１）Ｘ２：
２Ｘ＋２Ｙ＝４０（３）

（２）－（３）：
３Ｙ＝３３
　Ｙ＝１１

把Ｙ＝１１代入（１）
Ｘ＋１１＝２０
　　　Ｘ＝９

２元９枚　５元１１枚

1a) x+y=12 －1
　　4x+7y=60 －2

1b) 從1, x=12-y －3
將3代入1,
4(12-y)+7y=60
48-4y+7y=60
3y=12
y=4(哈密瓜重４公斤)　　　－4

將4代入3, x=12-4 x=8(西瓜重８公斤)

2. 哥哥=a, 妹妹=b
a-b=6 －1
(a-2)+(b-2)=10 －2

從1, a=6+b －3
將3代入2,
(6+b-2)+(b-2)=10
b+4+b-2=10
2b+2=10
2b=8
b=4 (妹妹係4歲) －4
將4代入3,
a=6+4=10 (哥哥係10歲)

3.勝出=x,賽和=y
x+y=10 －1
3x+7y=22 －2

從1, x=10-y －3
將3代入1,
3(10-y)+7y=22
30-3y+7y=22
4y=8
y=2 (賽和了2場) －4
將4代入3, x=10-4, x=6(勝出了6場)

4. $2=a個, $5=b個
a+b=20 －1
2a+5b=73　－2

從1, a=20-b －3
將3代入2,
2(20-b)+5b=73
40-2b+5b=73
3b=33
b=11(有11個$5)－4
將4代入3,
a=20-11=9(有9個$2)