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用戶7639

2007-10-14 11:49 pm

(a)試將2cosθ+3sinθ轉代為rsin(θ+α)的形式,其中r>0而0°<α<90°。
(b)已知-α≤θ≤180°-α,試求k的值,使方程2cosθ+3sinθ=k有唯一解。

回答 (1)

澍 Tree

2007-10-15 3:50 am

✔ 最佳答案

(a)
先畫一個直角三角形,其中一個角為α, r = 開方(2^2 + 3^2)=開方13 ,使tanα = 2/3,
α = 33.7°
sinα = 開方13 / 2 , cosα = 開方13 / 3
tan
2=開方13sinα , 3 = 開方13cosα ...(1)
把(1)放進2cosθ+3sinθ
=開方13sinαcosθ + 開方13cosαsinθ
=開方13sin(33.7°+ θ)
(b) 2cosθ+3sinθ=k
開方13sin(33.7 + θ) = k
sin(33.7°+ θ) = k / 開方13
如果sin(33.7°+ θ) = sinx, 0°≤ x ≤90°
33.7°+ θ = x 或 33.7°+ θ = 180°- x
如果θ要有唯一解 , x = 180°- x
x = 90°
sin x = sin90° = 1
k / 開方13 = 1
k = 開方13

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