Amath 數學歸納法

As follows~~~


圖片參考：http://i182.photobucket.com/albums/x4/A_Hepburn_1990/MI7-1.jpg?t=1192265702

設P(n) 為 "1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3=n^2(2(n)^2-1) "
當n=1, 左方=1^3 = 1
右方 = 1^2(2(1)^2-1) = 1(2-1)=1
P(1)成立.
假設P(k)成立, 即1^3+3^3+5^3+...+(2k-1)^3=k^2(2(k)^2-1)
當n=k+1, 左方 = 1^3+3^3+5^3+...+(2k-1)^3+(2k+1)^3
=k^2(2k^2-1) +(2k+1)^3
=2k^4 - k^2 + (8k^3 + 12k^2 + 6k+1)
=2k^4 + 8k^3 + 11k^2 + 6k + 1
=(k+1)^2 (2k^2+4k+1)
=(k+1)^2 (2(k+1)^2-1)
P(k+1)成立
從數學歸納法, P(n)成立