maths*

1)
設三年前巴士票價為 A 元
三年後新票價...
= A * (1+3%)(1+5%)(1-2%)
= A * (1.03)(1.05)(0.98)
= 1.05987A (即是比三年前多了)
百分改變
= (1.05987A - A) / A * 100$
= 5.987% (增加)

2)
設四年前樓價為 A 元
四年後新樓價...
= A * (1-5%)(1-5%)(1-5%)(1-5%)
= A * (1-5%)^4
= A * (0.95)^4
= 0.81450625A
總跌幅
= (A - 0.81450625A) / A * 100%
= 18.549375%

3a)
設原本邊長為 A
舊體積 = A^3
新邊長
= A * (1-10%)
= 0.9A
新體積
= (0.9A)^3
= 0.729A^3
體積變化
= (0.729A^3 - A^3) / A^3 * 100%
= -27.1%
即是減少了 27.1%

b)
原本表面面積 = A * A * 6 = 6A^2
新表面面積
= (0.9A) * (0.9A) * 6
= 4.86A^2
表面面積變化
= (4.86A^2 - 6A^2) / 6A^2 * 100%
= -19%
即是減少了 19%

4)
設半徑為 r, 高度為 h
舊容量 (體積) = pi * r * h
新半徑 = r * (1-3%) = 0.97r
新高度 = h * (1+3%) = 1.03h
新容量 (體積) = pi * 0.97r * 1.03h = 0.9991 * pi * r * h
容量變化
= [ (0.9991 * pi * r * h) - (pi * r * h) ] / (pi * r * h) * 100%
= (0.9991 - 1) / 1 * 100%
= -0.09%
容量減少了 0.09%

5)
設小張原本收入是 x
上一個月小張原本花費 (支出) = x * 40% = 0.4x
上一個月小張儲蓄 = x - 0.4x = 0.6x
本月開始新收入 = x * (1+30%) = 1.3x
本月新支出 = 0.4x * (1+20%) = 0.4x * 1.2 = 0.48x
本月新儲蓄 = 1.3x - 0.48x = 0.82x
儲蓄變化
= (0.82x - 0.6x) / 0.6x * 100%
= (0.22 / 0.6) * 100%
= 36.67%
儲蓄增加了 36.67%