an example of non-deffientiable function?

f(x) R -> R 的意思是指Real to Real。f(x) 收一個real number, 出一個real number的意思。前面的一個我們叫Domain，後面一個我們叫Range。

dy/dx = f'(x) = lim h->0 [(f(x + h) - f(x))/h]。

換句話說，當limit不存在，就無法differentiate。

最簡單情況，是當f(x)不是continuous的時候。

如 f(x) = 1 / x ，在0的時候function跟本沒有值，就不會differentiable。

又如f(x) = |x|，當x = 0的時候圖是尖的，也沒可能differentiable。

non differentiable 也有人說 not differentiable，或derivative [dy/dx, f'(x)] not exists。但沒有特別數學符號的。

There are many! e.g. f: R -> R, f(x) = |x|, can you see why it's not differentiable?? In fact it is differentiable except at x = 0. You will know more about this if you do analysis.