什么是黑洞數？

黑洞数
黑洞数又称陷阱数,是类具有奇特转换特性的整数。 任何一个数字不全相同整数,经有限“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数。"重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数。

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举个例子，三位数的黑洞数为495

简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693

按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495

之后反复都得到495

再如，四位数的黑洞数有6174


神秘的6174－黑洞数

随便造一个四位数，如a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2＝8621，再把1628的四个数字由小到大排列得a3＝1268，用大的减去小的a2-a1=8621-1268＝7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相减7533-3367＝4176
把4176再重复一遍：7641-1467＝6174。
如果再往下作，奇迹就出现了！7641-1467＝6174，又回到6174。
这是偶然的吗？我们再随便举一个数1331，按上面的方法连续去做：
3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝3996 9963-3699＝6264
6624-2466＝4174 7641-1467＝6174

好啦！6174的“幽灵”又出现了，大家不妨试一试，对于任何一个数字不完全的四位数，最多运算7步，必然落入陷阱中。

这个黑洞数已经由印度数学家证明了。

在数学中由有很多有趣，有意义的规律等待我们去探索和研究，让我们在数学中得到更多的乐趣。
苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开迷雾。

6174有什么奇妙之处？

请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但这四个数不准完全相同，例如 3333、7777等都应该排除。

写出四位数后，把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到6174。

例如，开始时我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为0288，8820—0288＝8532；对8532重复以上过程：8532－2358=6174。这里，经过两步变换就掉入6174这个“陷阶”。

需要略加说明的是：以0开头的数，例如0288也得看成一个四位数。再如，我们开始取数2187，按要求进行变换：

2187 → 8721－1278＝7443→7443－3447＝3996→9963－3699=6264→6642－2466＝4176→7641－1467＝6174。

这里，经过五步变换就掉入了“陷阱”——6174。

拿6174 本身来试，只需一步：7641－1467=6174，就掉入“陷阱”祟也出不来了。

所有的四位数都会掉入6174设的陷阱，不信可以取一些数进行验证。验证之后，你不得不感叹6174的奇妙。

任何一个数字不全相同整数，经有限次“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。"重排求差"操作即组成该数得排后的最大数去重排的最小数。

黑洞数的性质及应用

【摘要】本文提出建立了黑洞数的概念，分别对整数黑洞数、模式黑洞数、方幂余式黑洞数的一般性质做了阐述。并给出了二元一次方程 ax- by- c =0的求根法则。

【关键词】 黑洞数、 整数黑洞数 、 模式黑洞 数 、方幂余式黑洞数。

【引言】 在日常学习计算中，化简含有未知数的代数式或方程经常会得到x-x=0之结果。此前，人们只是把这种情况定义为“此算式没有意义”而终结。黑洞数理论的出现 ，让人们看到了代数式或方程中未知数可任意取值时的另一层含义。本文提出证明的方幂余式黑洞数定理，揭示出a, m不互素条件下的余数循环规律，它将与欧拉余数定理互为补充，构造出全体整数的方幂式除法余数运算法则。本文给出的二元一次方程ax-by-c=0的求根公式，将成为余数新理论应用的一个范例。

定义1、在含有未知数变量的代数式中，当未知数变量任意取值时其运算结果都不改变，我们把这时的数字结果叫黑洞数。根据运算性质的不同，我们把黑洞数分为以下三种类型：Ⅰ、整数黑洞数 Ⅱ、模式黑洞数 Ⅲ、方幂余式黑洞数

Ⅰ、整数黑洞数
Ⅱ、模式黑洞数
Ⅲ、方幂余式黑洞数

1955年,卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位数的一种变换:任给出四位数k0,用它的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数rev(m),得出数k1=m-rev(m),然后,继续对k1重复上述变换,得数k2.如此进行下去,卡普耶卡发现,无论k0是多大的四位数, 只要四个数字不全相同,最多进行7次上述变换,就会出现四位数6174.

例如:
k0=5298, k1=9852-2589=7263, k2=7632-2367=5265, k3=6552-2556=3996, k4=9963-3699=6264,
k5=6642-2466=4176, k6=7641-1467=6174.
后来,这个问题就流传下来,人们称这个问题为"6174问题",上述变换称为卡普耶卡变换,简称 K 变换.
一般地,只要在0,1,2,...,9中任取四个不全相等的数字组成一个整数k0(不一定是四位数),然后从k0开始不断地作K变换,得出数k1,k2,k3,...,则必有某个m(m=&lt;7),使得km=6174. <br />
更一般地,从0,1,2,...,9中任取n个不全相同的数字组成一个十进制数k0(不一定是n位数),然后,从k0开始不断地做K变换,得出k1,k2,...,那么结果会是怎样的呢?现在已经知道的是:

n=2,只能形成一个循环（27,45,09,81,63).例如取两个数字7与3,连续不断地做K变换,得出:36,27,45,09,81,27,...出现循环.

n=3,只能形成一个循环（495).

n=4,只能形成一个循环（6174).

n=5,已经发现三个循环53855,59994), (62964,71973,83952,74943), (63954,61974,82962,75933).

n=6,已经发现三个循环642654,...), (631764,...), (549945,...).

n=7,已经发现一个循环8719722,...).

n=8,已经发现四个循环:(63317664), (97508421), (83208762,...), (86308632,...)

n=9,已经发现三个循环:(864197532), (975296421,...), (965296431,...)

容易证明,对于任何自然数n≥2,连续做K变换必定要形成循环.这是因为由n个数字组成的数只有有限个的缘故.但是对于n≥5,循环的个数以及循环的长度(指每个循环中所包含数的个数)尚不清楚,这也是国内一些数学爱好者热衷于研究的一个课题