摩擦力理論

這裏所說的 friction 是 Coulumb friction，這並不是因為兩塊表面中的不平滑而產生，它跟 normal force 成正比，而與 contact area 無關 ，是基於以下的理論：

Coulumb friction 是從兩個表面之間的 electromagnetic attraction 產生：其實就算兩個表面從宏觀來看是接觸，但是它們表層的原子可能還沒有足夠接近產生electrostatic attraction，所以並非所有在表面的原子會與另一表面的原子有直正接觸，只有一部份的原子是可以的，這摩擦力便取決於它們的表面之間有多少原子 (atom) 有真正互相接觸 (in contact) 而產生互相吸引力，，而當壓力(即是 normal force per unit area) 越大，兩表面會被壓得近一些，便有多一些的原子有接觸，磨擦力也因此增加。

所以，摩摖力是與 contact area 及 壓力 (即是 normal force per unit area)成正比，但是 contact area 與 normal force per unit area 中的 contact area 剛好低銷了，所以 contact area 不影響 friction 的大小。

用算式表達：
friction ∝number of atoms in real contact
= total contact area x number of atom in real contact per unit area
∝ total contact area x pressure
= total contact area x normal reaction / total contact area
= normal reaction


其實，以上敍述只說明了壓力越大， number of atoms in real contact 越多，但沒有說明它們為何成正比，其實這是從實驗得來的結果。而事實上，Coulomb friction 與 normal force 不是絕對成正比（即是 coefficient of friction 不是絕對 constant) ，而只是大約成正比，不過在一般的物理計算了，把它們當作成正比已經能有很準確的結果。

Coulomb friction 可以應用到大部份較為平滑的表面，例如一本書在桌面上滑行的 friction ，但不可應用到有黏性 (adhesive) 的表面或非常粗糙的表面，在這些情況下，coefficient of friction 不再是 constant ，contact area 會影響 friction 的大小，所以，我們一般對摩擦力的理解還不算是錯。例如，一級方程式的車胎：車胎越熱，黏性越高，車胎與地面的 friction 不再單是 Coulomb friction，還有 adhesive friction，所以車胎會造得很闊，令它接觸地面多一些，friction 便會大一些（即是更「咬地」/more grip)，令車子更易控制。


2007-10-08 12:53:10 補充：
參考：http://en.wikipedia.org/wiki/Frictionhttp://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_friction

看起來，愈大表面的物件，接觸面積多了，似乎應該是有愈大的摩擦力
但是對於同一重量物件，接觸面積多了，平均每單位面積所受的重量也少了，亦即是對於每單位面積normal force 少了，即每單位面積的摩擦力少了，但面積多了，合起來摩擦力是不變的

你已接受了摩擦力的大小跟normal force 成正比，那便可以證明跟contact area 的關係

假設重量和地面接觸面積分別為ｍｇ和Ａ 的摩擦力為 F= kmg(A^n)

你要拖行一個木箱，摩擦力為 F= kmg(A^n)
當你要拖行兩個一樣在地上的木箱摩擦力應為2F，但因有兩個木箱在地面上，面積大了一倍，摩擦力應為　
k(2mg)[(2A)^n] = 2F
k(2mg)[(2A)^n] = 2kmg(A^n)
n = 0
所以摩擦力係independent of contact area