葡萄園今年豐收，葡萄產量高達 1,000 噸，但園主正考慮應運送多少往市場出售，因葡萄在市場上每噸的售價為：
700 - 0.5 x 葡萄的供應量 (以每噸計)
供應愈多，每噸售價愈低，把一噸葡萄運往市場出售及運往傾倒成本分別為 150元及50 元，請計算園主應把多少噸葡萄運往市場出售，才能獲得最高利潤。
請幫忙 謝謝你
這題數點計
2007-10-06 3:05 am
回答 (3)
2007-10-06 3:25 am
✔ 最佳答案
設x為能獲最高利潤的數量(噸)出售的價錢為 (每噸價錢乘噸數): (700 - 0.5x)x = -0.5x^2 + 700x
運費為 (150乘運往市場噸數+50乘剩餘噸數): 150x + 50(1000-x) = 100x + 50000
利潤 = 出售價錢 - 運費
= (-0.5x^2 + 700x) - (100x + 50000)
= -0.5x^2 + 600x - 50000
= -0.5 (x^2 - 1200x + 100000)
= -0.5 [(x-600)^2 - 260000] <-----completing square
其最大值是當 (x-600) = 0 的時候, 也就是 x = 600 <-----否則 (x-600)^2 必為正數, [(x-600)^2 - 260000] 會更大, 乘上 -0.5 就是更小了.
∴ 園主應運 600 噸葡萄往市場出售以獲得最高利潤
2007-10-05 19:26:28 補充：
第一句應該說 "設x為運往市場出售的數量(噸)", 手快快打錯~
收錄日期: 2021-04-13 13:46:18
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20071005000051KK02679