向量問題(A math)

(a)(i)以k,a,c 表 (向量)OP
AL = c
OL = 2a + c
OP = k(2a + c) = 2ka + kc

(ii)以m,a,c表 (向量)OP
OM = a + 2c
AM = OM - OA = a + 2c - 2a = 2c - a
AP = m(2c - a)
OP = AP - AO = m(2c - a) + 2a = (2 - m)a + 2mc

由此求k和m的值
(2 - m)a + 2mc = 2ka + kc
2 - m = 2k
2m = k
2 - m = 2(2m)
m = 2/5
k = 4/5

(b)若(向量)ON=(向量)rOA 及 (向量)NP=(向量)sNB ,證明r=2/3 , s=m
m = 2/5
OP = (2 - m)a + 2mc = (8/5)a + (4/5)c

NP = OP - ON
sNB = OP - rOA
OP - rOA
= s(AB - AN)
= s(AB + NA)
= s(AB + OA - ON)
= s(AB + OA - rOA)
OP - rOA = s(AB + OA - rOA)
(8/5)a + (4/5)c - 2ra = s[2c + (1-r)2a]
(8/5 - 2r)a + (4/5)c = 2(1-r)sa + 2sc
8/5 - 2r = 2(1-r)s, 4/5 = 2s
由呢兩條式會搵到 r, s, 自己做埋佢

向量(Vector)又稱矢量，指線性空間中的元素。它的名稱起源於物理學既有大小又有方向的物理量，通常繪畫成箭號，因以為名。位移、速率、加速度、力、力矩、動量、衝量等，都是向量。

給定在三維空間中的任何一支向量，我們可以用不共面的任意三個向量表示；給定在二維空間中的任何一支向量，我們用不共線的任意兩個向量表示。相互垂直的三個單位向量成為一組基底,這三個向量分別用i,j,k表示。

常見的向量運算有：加法，點積（內積）和叉積（外積）。

對於m個向量v1，v2，...，vm，如果存在一組不全為零的m個數a1,a2,...,am, 使得 a1*v1+a2*v2+...+am*vm = 0, 那麼, 稱m個向量v1，v2，...，vm線性相關。 如果這樣的m個數不存在, 即上述向量等式僅當a1=a2=...=am=0 時才能成立，就稱向量v1，v2，...，vm線性無關。