我畀條題目,大家諗下啊~~~ 1-2+3-4+5-6+7-8........ = ?

方向1:
1-2+3-4+5-6+7-8+...
= 1+ (-2+3) + (-4+5) + (-6+7)+...
= 1+1+1+...
= infinity

方向2:
1-2+3-4+5-6+7-8+...
= (1-2) + (3-4) + (5-6) +...
= (-1) + (-1) + (-1) +...
= negative infinity

本身呢個係一個diverge o既infinite series, 正常來說並沒有實際的 "和".
不過對呢類型o既數, 有方法可以求出一個 "generalized sum", 以原題目為例, 可以得出 "和" 係 1/4.

解答可參考下圖 (先let s=1-2+3-4+...)
http://upload.wikimedia.org/math/8/b/6/8b659d11b06847a979dca5da535456da.png

假設有n項
1-2+3-4+5-6+7-8+.....................+n-1+n
= 1+(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+(-8+9)-.....................-(n-1+n)......當n是單數
=1+1+1+1+1+.........1.........總共有(n-1)/2項
=(n-1)/2

= 1+(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+(-8+9)-.....................-(n-2)+n-1-n
= 1+(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+(-8+9)-.....................+(-n+2+n-1)+n......當n是雙數
=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+n............總共有(n-2)/2項
=[(n-2)/2]+n
=(n-2+2n)/2n
=(3n-2)/2n


如果係有無限項．．．．．．．．．
1-2+3-4+5-6+7-8.........................
= 1+(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+(-8+9)-.....................+無限項
=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1...................+無限個1
=無限

呢個ans係無限ga wor....
因為你都無講加到邊........