數學問題3條

1.某兩位數的十位數字和個位數字之和是9。設x為該兩位數的個位數字。
若該兩位數的值相等於十位數字和個位數字之積的兩倍，求該數。
十位數字 = 9 - x
10(9 - x) + x = 2(9 - x)x
90 - 10x + x = 18x - 2x^2
2x^2 - 27x + 90 = 0
(x - 6)(2x - 15) = 0
x = 6 or x = 15/2 (rejected)
該數 = 36
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2.某長方形空地的面積是８６４㎡。若該空地的長度增加４ｍ，而闊度減少３ｍ，則面積保持不變。
(a)已知空地的原來長度為x m。試以x表示新的長度和闊度。
原來闊度 = 864/x
新的長度 = x + 4
新的闊度 = 864/x - 3

(b)求該空地原來的長度和闊度。
(x + 4)(864/x - 3) = 864
(x + 4)(864 - 3x) = 864x
3x^2 + 12x - 3456 = 0
(x - 32)(x + 36) = 0
x = 32 or x = -36 (rejected)
原來的長度 = 32 m, 闊度 = 27 m
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3.某商人以$540買入一批相架,但其中兩個破爛了。他將餘下的相架以高於成本$6的售價售出,最終獲利10%。問該商人買入了多少個相架?
設商人買入了 x 個相架
一個成本 = 540/x
(540/x + 6)(x - 2) = (1+10%)540
(540/x + 6)(x - 2) = 594
(540 + 6x)(x - 2) = 594x
x^2 - 11x - 180 = 0
(x - 20)(x + 9) = 0
x = 20 or x = -9 (rejected)
設商人買入了 20 個相架

1) 9-x
x=9-(9-x)
2a) 長=x+4
闊=864/x -3