我要所有有關三角形的公式

在幾何中，已知三邊的長，求三角形的面積，我們都知道使用求積公式：

△＝√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
其中s=1/2(a+b+c)
這個公式一般稱之為海倫公式，因為它是由古希臘的著名數學家海倫首先提出的。有人認為阿基米德比海倫更早了穩這一公式，但是由於沒有克鑿的證據而得有到數學界的承認。
誨倫是亞歷山大學派後期的代表人物，亞歷山大後期，希臘文明遭到了嚴重的摧殘，隨著羅馬帝國的擴張，希臘處於羅馬的統治之下，亞里山的圖書館等被付之以火，這是歷史上最大的文化浩動之一。在羅馬統治下，科學技術主要是為階級的軍事征戰和一公貴族的奢侈需要服務的，他們講求實用而輕視理論。雖然亞歷山大城仍然保持著數學中心的地痊，出現了諸如托勒密和丟番圖等數學家，但是畢竟無法挽救希臘衰亡的命運。
與此同時，基督都在希臘興起，基督教的興起和傳播，使得相像在一定歷史條件下的科學淹沒在宗教的熱忱中，從此，希臘數學蒙受了更大的災難。到了公元415年，希臘女數學家希帕提亞在街上被瘋狂的基督教徒割成碎塊，她的學生被迫逃亡，從此，盛極一時的亞歷山學派就這樣無聲無地結束了。
海倫就生活在這樣的黑暗統治之中，幸運的是，他生活在亞歷山大文明遭到摧殘的早期，作為一各傑出的工程師和學者，他有許多發明，在數學、物理、測量等方面都有著作，是一位學識非常淵博的學者。他注重實際應用。最著名的貢獻就是提出並證明了已知三邊求三角形面積的公式。這個公式出現在他的》幾何學《一書中，除此之外，他還研究了正多邊形示積法、二次方程求解等問題。
我國宋代的數學家秦九韶也提出了“三斜求積術”。它與海倫公式基本一樣，其實在《九章算術》中，已經有求三角形公式“底乘高的一半”，在實際丈量土地面積時，由於土地的面積並不是的三角形，要找出它來並非易事。所以他們想到了三角形的三條邊。如果這樣做求三角形的面積也就方便多了。但是怎樣根據三邊的長度來求三角形的面積？直到南親，我國著名的數學家九韶提出了“三斜求積術”。
秦九韶他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜。 “術”即方法。三斜求積術就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相減後餘數的一半，自乘而得一個數小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個。相減後餘數被4除馮所得的數作為“實”，作1作為“隅”，開平方後即得面積。
所謂“實”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p為“隅”，Q為“實”。以△、a,b,c表示三角形面積、大斜、中斜、小斜所以
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
當P＝1時，△ 2＝q,
△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
分解因式得
1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=S(S-b)(S-a)(S-c)
由此可得：
△=√[s(s-b)(S-a)(S－）
其中S=1/2(a+b+c)
這與海倫公式完全一致，所以現在有人把這一公式稱為“海倫－秦九韶公式”。