中二數學問題

1)
假設長方形 ABCD 長是 x cm，闊是 y cm
那麼 ABCD 的面積是 xy cm^2
將 ABCD 所有邊長縮小至原來的 0.75 倍後...
PQRS 的長是 0.75x cm，闊是 0.75y cm
那麼 PQRS 的面積是 0.75x * 0.75y = 0.5625xy cm^2

所以, ABCD 和 PQRS 面積之比為...
xy : 0.5625xy
= 1: 0.5625
= 16: 16*0.5625
= 16:9
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上面的是最原始的做法
另一種方法是邊長和面積的關係
定律就是, 兩個圖形面積之比 = 邊長^2 之比
就上述題目所說
假如 ABCD 的長為 x cm
那 PQRS 的長就是 0.75x cm
所以根據定律
ABCD 和 PQRS 面積之比
= (x)^2 : (0.75)^2
= x^2 : 0.5625x^2
= 16:9
一樣可以計到比例為 16:9

2)
計算這些題目最重要就是統一單位
如題目所說, 比例尺為 2cm 比 50km
將 cm 轉做 km 的話
2cm = 0.02m = 0.00002 km
所以, 比例尺應為 0.00002 : 50

如果實際距離為 210km
我們可以根據比例尺
將 210km 除 50km 再乘 0.00002
= 210/50 * 0.00002
= 0.000084 km
= 0.084 m
= 8.4 cm

其實, 比例可以寫成分數
0.00002 : 50
可以寫成 0.00002 / 50 (/ 為分數線)
如果用未知數來計算
0.00002 / 50 = x / 210 (x 為在地圖上兩點距離)
0.00002*210 = 50x
x = 210/50*0.00002
x = 8.4