中4數學問題

已知y=x平方+bx+c的圖像與x軸不相交, ie no real roots
so, 判別式Δ (i.e. b^2 - 4*1*c) is less than zero

Δ = b^2 - 4*1*c < 0
b^2 < 4c
so, 2 * 開方 (c) < b < 2 * 開方 (c)

已知y=kx平方+3x+k的圖像與x軸相交於兩點, i.e. 2 real distinct roots

so, 判別式Δ (i.e. 3^2 - 4*k*k) is greater than zero

Δ = 3^2 - 4 * k * k > 0
3^2 > 4k * k
9 > 4 k^2
k^2 < 9/4
-3/2 < k < 3/2

y=x^2+bx+c 與x軸不相交
i.e. b^2-4c<0
i.e. b^2<4c
b can be 2, c can be 3

y=kx^2+3x+k 與x軸相交於兩點
i.e. 3^2-4k^2>0
i.e. 9>4k^2
i.e k can be 1 or -1

1. 即判別式為< 0
b^2 - 4ac < 0
b^2 - 4c < 0
b^2 < 4c
c為2 , b為1 即可成答案。

2. 即判別式 > 0
b^2 - 4ac > 0
3^2 - 4(k)(k) > 0
9 - 4k^2 > 0
9 > 4k^2
k^2 < 9/4
1/2 或 1 均可為k的答案。

1)
b = 6
c= 10
2)
k = -1 , 1