maths problem

lai

2007-09-28 4:58 am

已知一等比數列 4、-12、36、...的首 k 項之和為 -728。
試用下列兩種不同方法求等比數列 1、-3、9、...的首 k 項之和:
a)方法一：利用已知的條件，但不許求 k 的值。
b)方法二：先求 k 的值，再求這數列之和。

回答 (1)

Gabriella Montez

2007-09-28 5:37 am

✔ 最佳答案

a)根據數列4、-12、36、...
S ( k ) = a ( 1 - rn ) / ( 1 - r ) = - 728
而在數列1、-3、9、...中, 所有的項都是4、-12、36、...的1 / 4, 於是
S ( k ) = ( a / 4 )( 1 - rn ) / ( 1 - r )
= ( 1 / 4 )[ a ( 1 - rn ) / ( 1 - r ) ]
= ( 1 / 4 )( - 728 )
= -182
b)根據數列4、-12、36、...
S ( k ) = 4 [ 1 – ( - 3 )k ] / [ 1 – ( - 3 ) ] = - 728
1 - ( - 3 )k = - 728
( - 3 )k = 729
( - 3 )k = ( - 3 )6
k = 6
於是, 在數列1、-3、9、...中
S ( 6 ) = ( 1 ) [ 1 – ( - 3 )6 ] / [ 1 – ( - 3 ) ]
= - 182

參考: My Maths Knowledge

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