Mathz吾識做*系二次方程既應用題...

1* 　某正數與它的平方數之和是72，求此數。

x + x^2 = 72
x^2 + x - 72 = 0
(x - 8)(x + 9) = 0
x = 8 或 x = -9 (捨去)
所以 x = 8
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2* 　三個連續的正整數中，最小的一個是k，而另外兩個數的乘積等於k+26。求這三個數。

(k + 1)(k + 2) = k + 26
k^2 + 3k + 2 = k + 26
k^2 + 2k - 24 = 0
(k + 6)(k - 4) = 0
k = - 6 (捨去) 或 k = 4
所以, 三個數是 4, 5, 6
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3* 　兩個連續正奇數的平方和為202，求此兩數。

設兩個奇數為 2x - 1 和 2x + 1

(2x - 1)^2 + (2x + 1) ^2 = 202
(4x^2 - 4x + 1) + (4x^2 + 4x +1) = 202
8x^2 = 200
x^2 = 25
x = 5 或 x = -5 (捨去)
所以兩個數是 9 和 11。
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4* 　一正方形的邊長為10cm。假設每邊增長ｘcm，則正方形的面積增加了96cm^2。求ｘ的值。

(10 + x)^2 = 10^2 + 96
100 + 20x + x^2 = 196
x^2 + 20x - 96 = 0
(x - 4)(x + 24) = 0
x = 4 或 x = -24 (捨去)
所以 x = 4

1
設該正整數是y
y+y^2=72
y^2+y-72=0
(y+9) (y-8)=0
y= -9(rejected) or 8
∴該正整數是8

2
∵最小的是k,
∴其餘的是k+1 和k+2
(k+1) (k+2)=k+26
k^2+3k+2=k+26
k^2+2k-24=0
(k+6) (k-4)=0
k= -6(rejected) or 4

∴k=4
k+1=5
k+2=6
∴這三個數是4,5和6

3
設較小的一個正奇數是y
∴較大的正奇數是y+2
y^2+(y+2)^2=202
y^2+y^2+4y+4=202
2y^2+4y-198=0
y^2+2y-99=0
(y+11) (y-9)=0
y= -11(rejected) or 9

∴y=9
y+2=11
∴此兩數是9和11

4
(10+x)(10+x)-10^2=96
100+20x+x^2-100=96
x^2+20x-96=0
(x+24) (x-4)=0
x= -24(rejected) or 4
∴x=4
∴x的值是4