中國既數學發展

中國古代數學發展可分成幾個階段:

(一) 中國古代數學的萌芽期 — 先秦數學

先秦數學的主流是實用，從建立先進的十進位值制記數法，到發展各種實用的計算方法與測繪方法及工具，都體現了這一精神，並深刻地影響了後世數學的發展。

方圓是古代幾何學中最基本的圖形，規矩就是當時最基本的的繪圖與測量工具，規是圓規，用以畫圓或正圓，矩就是直角曲尺，用以畫方或正方。 在成書於公元前二世紀的《周髀算經》中記載了周初周公與數學家商高的一次談話中論述了矩的使用方法：「平矩以正繩，偃矩以望高，履矩以測深，臥矩以知遠，環矩以為圓，合矩以為方。」這是古代長期使用矩進行測繪的經驗總結。
「平矩以正繩」是平、直的方法；
「環矩以為圓，合矩以為方」是以矩代規可以畫圓和用矩畫方的方法；
「偃矩以望高，履矩以測深，臥矩以知遠」都是利用相似勾股性質或比例線段性質測量高、深、廣、遠的方法，也就是推求第四比例項的方法。
這些測量方法既奠定了中國古代測量術的基礎，又擴大了矩的原有應用範圍。 春秋戰國時代由於戰爭和生產的需要，各諸侯國紛紛修建城牆、堤防和水利工程。為了使各項工程合乎需要，必須進行測量和計算。其中涉及到大量的幾何測繪與計算工作。當時城牆的建築已開始繪製平面圖。

春秋戰國時代，由於手工業、土木工程等的發展，積累了較多的幾何知識。百家爭鳴中，由於辯論的需要，推動了邏輯學的發展。這種因素的結合，就導致了理論幾何學的萌芽。在這方面，惠施等人因辯論哲學與邏輯問題而有所涉及，而真正進行了較廣泛研究的是墨子及其學派。　　

在春秋末年，人們已經掌握了完備的十進制記數法，普遍使用了算籌這先進的計算工具，儘管沒有一部先秦的數學著作留傳後世，但是，人們通過田地及國土面積的測量，粟米的變換，收穫及戰利品的分配，城池的修建，水利工程的設計，賦稅的合理負擔，產量的計算，測高望遠等，積累了大量的數學知識，當時的數學知識分成了方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、旁要九個部分，稱為「九數」；形成了後來《九章算術》的基本框架。


　
(二) 中國古代數學體系的形成 — 漢

周秦以來逐漸發展起來的中國古代數學，經過漢代更進一步的發展，已經逐漸形成了完整的體系，中國傳統數學自古就受到天文曆法的推動，秦漢時期天文曆法有了明顯的進步，涉及的數學知識水平也相應提高。

西漢末年編纂的《周髀算經》是一部以數學方法闡述的天文著作，用對話一問一答的形式寫出的，提出勾股定理的特例和提出測太陽高、遠的方法，為後來重差術的先驅。

另一本數學著作《九章算術》，在東漢初年成書。用問題集的形式編寫的。全書集秦漢以來數學之大成，內容異常豐富，題材也很廣泛，對世界數學的發展，尤其是中國傳統數學的發展有著深遠的影響 。

以《九章算術》為代表的中國數學體系，其特點是以解決社會實際問題為主要目的，以算籌為重要計算工具，以十進位值制的記數系統進行運算，其內容包括算術、代數、幾何等各方面，這個數學體系在其自身的發展歷程中，逐步走向高峰，呈現著久盛不衰的局勢。


(三) 魏晉南北朝的中國數學

從三國到唐初四百年中，數學研究有顯著的進步。中國古代數學到了魏晉南北朝在理論上有了新的發展。其中趙爽和劉徽的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。

三國時代趙爽的《周髀算經注》是中國古代對數學定理和公式進行證明的最早的數學家之一，對《周髀算經》做了詳盡的注釋。自從趙爽注釋《周髀算經》後，中國傳統數學裡才開始有証明過程的論述。

劉徽的《九章算術注》，不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，且在論述過程中多有創新，更撰寫《海島算經》，應用重差術解決有關測量的問題。劉徽其中一項重要的工作是創立割圓術，為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的算法。劉徽藉「割圓術」求得圓周率的值為3.1416，準確至四位小數。後世稱這個數為「徽率」。

南北朝時期的數學發展依然蓬勃。《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》就是這個時期的作品。《孫子算經》給出「物不知數」問題，導致求解一次同餘組問題；《張丘建算經》的「百雞問題」引出三個未知數的不定方程組問題。

祖沖之父子的工作在這一時期最具代表性，他們在《九章算術》劉徽注的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，成為重視數學思維和數學推理的典範。其著作《綴術》有比劉微更精密的圓周率近似值，正確的球體積量法公式，三次方程解法等輝煌成就，內容非常豐富，可惜已失傳。

祖沖之在估算圓周率成就比劉徽更上一層樓。他推算出圓周率的值介乎3.1415926和3.1415927之間，也是世界上第一位把圓周率的值計算準確至七位小數的人。此外，祖沖之還出用(稱為密率) 代替準確度較低的(稱為疏率)作為圓周率的近似分數。然而，究竟祖沖之用什麼方法把圓周率的值計算準確至七位小數，而他又怎樣找出作為圓周率的近似分數呢?這些問題至今仍是數學史上的謎。

　

(四) 隋唐時期的中國數學

中國古代數學，經過漢唐間近千餘年的發展，逐漸地形成了一個完整的體系。繼魏晉南北朝時期數學的高度理論化發展之後，隋唐期的數學主要以實用算法的進步和數學教育制度的確立為特色，其間最突出的成就是三次方程與二次內揗法，與此同時，中國與印度的文化交流為傳統數學的發展注入了新的血液。

唐中期天文學家一行編製了大衍曆，創立了不等間距二次內插法，還有其他數學成就，如三次差分，等差級數求和，二次方程求根公式等，特別是在印度數學的影響下，一行編製了世上最早的正切表。

到了隋唐時期，在教育制度上，設置了由國家掌握的學校 — 國子監，其中也設置了數學科目，當時所用的教科書，也由國家統一編訂。這是在歷史上第一次由皇帝頒行的第一套數學教書 — 十部算經，由許多數學著作中選出來的，最後定為國子監學習用和科舉考試用的必讀書。這十部算經顯示了漢唐千餘年間中國數學高度展的水平。十部算經是指《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《五曹算經》、《五經算術》、《緝古算經》和《綴術》。

　

(五) 宋元時期中國數學的高度發展

宋代社會經濟繁榮，傳統數學必須加快改革與簡化舊有的籌算，而印刷術也在這個時候獲得發揚，同時唐朝科舉考試所設的明算科，至宋朝中止了，數學脫離了科舉考試的朿縛，向一個更為廣闊天地邁進。宋元是中國數學史上的黃金時代，宋元數學在很多領域都達到了當時世界數學的巔峰。

宋代數學的傑出成就包括了：增乘開方法、大衍求一術、天元術、四元術、招差術、垛積術、勾股形解法新的發展、球面直角三角形的研究、縱橫圖的研究、小數的應用。

宋元數學的光輝主要是建立在秦九韶、李治、楊輝、朱世傑四個偉大數學家的成就上。這一時期數學著作有：賈憲的《黃帝九章算法細草》、劉益的《議古根源》、秦九韶的《數書九章》、李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》、楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》、朱世杰的《算學啟蒙》和《四元玉鑒》。

在許多數學的重要領域之內，中國數學處於遙遙領先的地位。宋元時期的中國數學遠遠超過同時代的歐洲，如：高次方程解法較歐洲早出八百年，多元高次方程組消去法較歐洲早出近五百年，聯立一次同餘式解法較歐洲早出五百多年。

元朝以後，存在有許多不利於數學發展的社會因素，使進入十四世紀之後，元代數學逐漸蕭條，出現了後繼乏人，理論停頓的現象。



　

(六) 明朝

明代是中國數學史上的一個特殊時期，一方面曾經長期發達並在宋元時期達到其頂峰，且取得了一系列輝煌成就的中國傳統數學，在元代後期漸趨蕭條，出現了後繼乏人，理論研究停頓的現象，並一直持續到明代後期，另一方面，元末明初出現了大量的民間實用數學書，其特點是內容淺顯，多為日用尤其是商業計算所必須，系統的理論敘述不復存在，書中將各種公式和法則編成歌訣，方便了記憶、推廣和使用；明朝出現的一批有關珠算的著作，珠算理論已成系統，最著名的是程大位的《算法統宗》，大大促進了民間實用數學的普及與發展。經過長期的發展與演變，到了十六世紀中葉珠算終於完全取代了籌算，實現了中國古代計算工具的重大改革，在實用數學與珠算並不斷發展的同時，明代的數學研究卻在逐漸衰退著，不但不能有所創造，連宋元時期已取得的數學成果也逐漸被人遺忘。

明代末年的曆法改革向理論數學提出了迫切要求，而經衰退的傳統學數卻能為之提供必要的基礎，由傳教士帶來的西方數學乘虛而入，從而改變了中國古代數學的發展方向。明末徐光啟和利瑪竇合譯歐幾里得（Euclid）的《幾何原本》前六卷和李之藻、利瑪竇合譯的《同文算指》出版以來，西方的筆算、納皮爾籌算、三角學、對數、幾何學、代數學內容以及納皮爾籌、比例規、計算尺等數學工具都傳入了中國。

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