✔ 最佳答案
1 + 1 = 1?
其實數學上來說, 在自然數(natural number)的世界裏, 這是錯的, 很明顯 1 + 1 = 2 就唔會 1 + 1 = 1.
剛剛我才說了, 那是在自然數世界裏的法則. 如果從這裏我們走入另一個世界, 這當然又唔同講法了. 我們先玩一個把戲, 把1 和 2 掉轉, 這樣, 一個新世界就做了出來, 所有法則亦要改寫
現在 2 + 2 = 1, 1 + 1 = 4 了.
當然, 沒有人會這樣做, 除了這樣很好玩之外。
其實, 1,+,2 都只是符號, 它們可以被定義成現有的方式, 也可以被定義為其它意義. 在電子世界裏, 人們為了簡化電路的設計, 把整個電路分成簡單的兩個狀態, 有電(1)和沒電(0), 當然, 為何有電是1沒電是0只是一個大家共用的習慣而己. 由於只有1和0, 所以, 要設計一套為方便電路設計的數學, 邏輯數學便應運而生. 在電子世界裏, 有三個最基本的設計元件, 分別是and gate, or gate 同 not gate.
and gate 有兩個 input, 只有當同時兩個input都是1時, 它的output 才是1, 否則是0.
or gate 有兩個 input, 當其中一邊input都是1時, 它的output 就是1, 否則是0.
not gate 只有一個input, 它的output就是它input的反轉 1->0, 0->1
只有and, or, not gate, 就可以做到現今所有數位電路了。
And
* (正常數學的*)
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Or
+ (正常數學的+)
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
2
看上表, 我們也and or 和正常數學的* + 作了個比對, 很像樣, 除了or(1, 1) = 1 但 1 + 1 = 2 不同之外, 所有都一樣, 所以電路設計人員一般都把and 寫作 * , or 寫作 +, 這樣它們就可以大大簡化他們的工作, 這就是 1 + 1 = 1 的來由.
邏輯數學 說的其實就是boolean ring, 詳見任何Abstract Algebra的書籍