F.4 A.maths..唔明佢講乜,唔識解help!(15分)

假如α 和 β是方程ax^2+bx+c=0的根, 求兩根為α/β和β/α的二次方程。

在ax^2+bx+c=0中,

兩根和: α + β = - b / a

兩根積: αβ = c / a

在兩根為α/β和β/α的二次方程中,

兩根和: α/β + β/α

= ( α^2 + β^2 ) / αβ

= [ ( α + β )^2 - 2αβ ] / αβ

= [ ( - b / a )^2 - 2 ( c / a ) ] / ( c / a )

= ( b^2 - 2ac ) / ac

兩根積: ( α/β )( β/α ) = 1

所以方程為:

x^2 - ( b^2 - 2ac )x /ac + 1 = 0

acx^2 - ( b^2 - 2ac )x + ac = 0


2007-09-23 01:24:58 補充：
技巧: 找出兩根的和以及積, 於是方程為:x^2 - ( 兩根和)x + ( 兩根積 ) = 0

2007-09-23 01:42:32 補充：
求出α 和β都是可行的方法, 但求出兩根和及積的方法會較直接。

做衣d數 有d技巧 一開始 佢就話IF α and β
咁你就要寫α+β=-b/a b位同a位你識唔識睇?
例:5x^2-9x+6=0 咁 α+β=9/5
搞掂α+β=-b/a 到 αβ=c/a 同番上面例子 就係 6/5
衣兩句有分嫁
番正題 佢就問α/β同β/α個根是甚麼 咁好簡單姐
一樣係α+β=-b/a 同 αβ=c/a
你睇下α同β痴埋 有b 有a 有c
咁個根咪有a 有b 有c囉=.=

即係問你α/β=甚麼 β/α=甚麼 個甚麼有a有b有c
剩低交俾你自己調位 調調下就搞掂

IF α and β are the roots of the equation ax^2+bx+c=0,find the quadratic equations whose roots are given below.
α/β,β/α

中文: 如果 α 和 β 是方程 ax^2+bx+c=0 的兩個根(解), 試找出一條二元一次方程式, 該式的根(解)如下: α/β,β/α

即是說, 從方程 ax^2+bx+c=0 中, 會找到兩個解, 分別是 α 和 β.
即: x = α 或 x = β.

根據求根公式:
x = [-b + 根號(b^2 - 4ac)] / 2a = α
或 x = [-b - 根號(b^2 - 4ac)] / 2a = β

然後把 α/β , β/α 計算出來, 很快就會有答案的了, 加油吧!