請問有無人可以舉個簡單實例講解下P(A|B)係唔等於P(B|A) [15分]

給你一個例子吧：

某班有50名學生，當然有男有女，又有不同姓氏，表列如下：




姓


男生數目


女生數目



陳


12


7



黃


1


0



李


3


9





鄧


4


2



湯


1


3



謝


0


8



總數


21


29

假設於這50人中任意抽出一人的機率相等，又令 A為抽出的人為男生的事件，B為抽出的人為姓陳的事件。

P(A) = 21 /(21+29) = 21/50

P(B) = (12+7) / (21 + 29) = 19/50

留意分母皆為50，因為我們是隨機地於整班50人上抽的。

P(A|B) = 12 / (12+7) = 12/19

留意此處已知B是真的，即我們已知抽出的那人是姓陳的(共19人)，P(A|B)表示在這情況抽出的人是男的機率，所以分母是19. 這19人中只有12人是男性，所以份子是12.

P(B|A) = 12 / 21

此處已知A是真的，即抽出的那人是男的，即共21人，P(B|A)表示已知抽出的人是男的情况這人是姓陳的機率，所以分母是21。這21人中只有12人姓陳，分子咪又係12。

通分母 P(A|B) = 12/19 = (12)(21) / (19)(21) = 252/ 399

P(B|A) = 12 / 21 = (12)(19) / (21)(19) = 228 / 399 ≠P(A|B)

希望位位同學都明。

例如：　A =滑倒 , B = 下雨

P(A|B)代表given 一定會下雨，找出會下雨and滑到同時發生的可能
這比較簡單，因為分母是下雨的可能，分子是下雨的可能乘以滑到的可能

P(B|A)代表given 一定會滑到，找出會下雨and滑到同時發生的可能
這比較複雜，因為分母有兩個可能，分別是「不下雨and滑倒」+「下雨and滑倒」的可能，分子就一樣都是下雨的可能乘以滑到的可能

這問題用 Tree diagram 就可以很容易解釋，可是因技術所限不能在此畫出
如未明白可再留message 給我