關於不等式的問題~

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當a=b=1

2007-09-18 23:17:43 補充：
設一正實數x3^(k x)-3^k=3^k * 3^x-3^k=3^k(3^x-1)因為x 0, 3^x 3^0, 3^x 1,故3^x-1 0因為3 1且3^x-1 0所以k愈小, 3^k也愈小, 故(3^x-1)3^k愈小,即3^(k x)-3^k愈小若a b,則a 1 b設a=1 m則1=b m3^a-3=3^(1 m)-3^13-3^b=3^1-3^b=3^(b m)-3^b因為1 b,故3^(1 m)-3^1 3^(b m)-3^b,即3^a-3 3-3^b3^a 3^b 6

2007-09-18 23:20:49 補充：
設一正實數x3^(k十x)-3^k=3^k * 3^x-3^k=3^k(3^x-1)因為x大於0, 3^x大於3^0, 3^x大於1,故3^x-1大於0因為3大於1且3^x-1大於0所以k愈小, 3^k也愈小, 故(3^x-1)3^k愈小,即3^(k十x)-3^k愈小若a大於b,則a大於1大於b設a=1十m則1=b十m3^a-3=3^(1十m)-3^13-3^b=3^1-3^b=3^(b十m)-3^b因為1大於b,故3^(1十m)-3^1大於3^(b十m)-3^b,即3^a-3大於3-3^b3^a十3^b大於6

2007-09-18 23:21:14 補充：
相似地,若b大於a,也有3^a 3^b大於6可見6是最小值